此题有点意思。我给一个证明。

构造正三角形AHD和AEI，∠AHD=∠EFD=60度，所以EFDH四点共圆，∠FHD=∠FED=60度，HF//AC。
同理FI//AB。AIFH是平行四边形。
在AB上取点J，使得AC=AJ,△AJC是正三角形，EJCI四点共圆，∠CEI=∠CJI。
∠ICJ=∠DAB=60度，IC/JC=IC/AC=IF/AB=AH/AB=AD/AB，
所以△ABD∽△CJI，∠ABD=∠CJI=∠CEI，∠GDC=60+∠ABD=60+∠CEI=∠AEG，所以AEGD四点共圆，∠BGE=60度。
或者△ABD∽△JCE，∠JEC=∠ADG，AEGD四点共圆，∠BGE=60度

注：实际上，∠A=60时，可以构造无穷多个内接正三角形DEF，方法如下：
任取BC上一点F，FI//AB交AC于I，FH//AC交AB于H，取AE=AI，AD=AH，即得正三角形DEF。

【 在 hound 的大作中提到: 】
: 大家试试
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」


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修改:hound FROM 114.93.82.253
FROM 114.93.82.253