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- 主题:请教一道几何题
- 定了10分钟来做这个题，纯几何方法暂时没想出来，
数形结合方法很顺畅。
先倍长中线造全等，BF倍长到点B'
容易得到B'A垂直于AC
然后数形结合：如果建立坐标系，AC中点做原点，设置B'纵坐标2y y≥0
目标长度 很容易列出式子
然后分类讨论， y＜根号3时候，正好是将军饮马题的代数形式。直接转几何求解。
y＞根号3 时候y越大，目标长度越大。
【 在 Noodless 的大作中提到: 】
: 感觉要用逆等线，但辅助线不知道怎么作
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FROM 112.96.115.* - 补：还是没想通，光想着转化，忘了还可以去找F点的轨迹。
F点在垂直AC经过AB中点的射线上。直接转化成将军饮马题。
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哎想通了就很简单。
核心思想是转化成典型的最小距离问题
(两个定点之间， 定点到直线， 定点到圆等等)
手法就是 围绕中点做文章。
一次是倍长中线造全等
一次是斜边上中线
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修改:alanju FROM 112.96.115.*
FROM 112.96.115.* - 动点题+求极值：转化成已解决的问题：两定点之间线段最短、定点到定线之间垂线段最短；将军饮马、造桥；两平行线上点的最短距离、点到圆周的最短距离；胡不归和阿式圆
要点是是：
找动点轨迹
变换（旋转、轴对称、中心对称、平移等等）+ 全等等腰相似（或者其他模型）
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 补：还是没想通，光想着转化，忘了还可以去找F点的轨迹。
: F点在垂直AC经过AB中点的射线上。直接转化成将军饮马题。
: ——————
: ...................
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FROM 112.96.115.* - 中位线定理 中位线平行于底边
将军饮马
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: 又因为F是BG中点，所以F的轨迹过AB中点且垂直于AC的线段。
: --这个结论是怎么得到的？fd也不平行于ga。
: 另外，后面怎么求最小值？感觉还是不好求啊
: ...................
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FROM 112.96.115.* - 中位线
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: P是AB的中点（当D与A重合时，F在P点处），
: BQ长度是AB的一半（当D点与B点重合时，F在Q点处）
: 用中位线定理的前提是知道F的运动轨迹是直线PQ，这个是不是需要证明一下这个运动轨迹？
: ...................
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FROM 112.96.115.* - 不行。轨迹要两条：
① 满足条件的点在某某曲线/直线上
② 某某曲线/直线上的点都满足条件
本题要证明①和证明极值点满足条件。
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: fh垂直于ac，能否直接说f点的轨迹就fh？？
: 卷面上这样写可以吗？
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FROM 112.96.115.* - 证明了②才能说轨迹。
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: 所以2楼那个办法不可行吧？
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FROM 112.96.115.*