折腾了一上午

(6/5)^(sqrt(3)) > (5/4)^(sqrt(2))
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修改:iwannabe FROM 27.38.197.*
FROM 27.38.197.*

看到一个比较巧妙的证明
x>1  ln(x) > 1-1/x  
f(x)=2(x-1)-(x+1)ln(x)  f'(x)=1-1/x-ln(x)   f(1) = 0, 所有 x>1=>f(x) < 0
=》2(x-1)-(x+1)ln(x) < 0
考虑函数

f(x)=sqrt(x)lnx/(x-1)  x > 1

f'(x)=(2(x-1)-(x+1)lnx)/(2qrt(x)(x-1)^2 )   < 0

所以f(6/5)>f(5/4) 化简即得 。


还有个思路是可以算 f(x)=x(ln(x))^2的单调性，这个函数比较有意思，算到好几重微分
才能拿得到结果


【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 直接暴力算，计算量也不算大：
: 等价于证明 1.2^[sqrt(1.5)-1] > 1+1/24
: 等价于找到一个 x，满足
: ...................
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FROM 119.139.197.*