RT△ABC中∠C=90°，点C在AB上的射影为D，I为△ABC的内心、I1为△ADC内心、I2为△BDC内心，I在AB上的射影为O1，AI交BC于P、BI交AC于Q、PQ交CD于O2
求证：I1O1I2O2为正方形
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*

这题当中的O2那个点很有意思
圆I1与圆I2的另一条外公切线（除去AB之外的另一条） 也经过这个O2点
这个结论比较容易

圆I1与圆I2的另一条内公切线（除去CD之外的另一条） 则经过O1这个点
这个结论也很容易 接近于显然的难度

O2是△CI1I2的外心 I是△CI1I2的垂心

另外还有∠CI2A=∠CI1B 有兴趣的可以试试这个
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*

算CO2长度的时候 不用那么麻烦
直接用张角公式
CP CQ长度 角平分线定理很容易求出来
sin∠QCO2 和 sin∠PCO2 sin∠PCQ的值都是现成的

【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 111.199.185.*

把图画出来就知道O1在哪里了
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: I在BC上的射影为O1。
: 为什么O1在ab上？
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FROM 113.95.133.*

CP=ab/(b+c)  CQ=ab/(a+c)  sin∠QCO2=b/c  sin∠PCO2=a/c sin∠PCQ=sin90°=1

sin∠QCO2/CP + sin∠PCO2/CQ=sin∠PCQ/CO2

代入数值
1/CO2=(b+c)/ac+ (a+c)/bc

CO2=ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2
这计算量根本不大啊  也不用算CP/CQ

我估计你理解错了张角定理
你理解的那个是分角定理
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 昨天给娃讲了一下张角定理，发现用这个，还不如用梅涅劳斯算的简单直接，张角定理还
: 得算CP/CQ，计算量大不少
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修改:knup FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*