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主题:来一道计算题
楼主
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calculus2000
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2025-08-25 21:46:33
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如图 直角三角形ABC ∠B=90°内切圆在三边切点为D、E、F AD交内切圆于另一点P PF⊥CP
求cos∠BCA的值
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*
4楼
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calculus2000
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2025-08-26 11:39:18
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很好
我主要想看看 这题不用调和四边形性质能不能搞出来
你这解法恰好不用调和
我一看这图 马上就想到调和
也就是 PF/FD=PE/ED
由 PF/FD=PD/DC(易知PFD∽PDC)
∴PE/ED=PD/DC
结合∠EPD=∠EDC
△EPD∽△EDC
进而PE∥DC
设CP与内切圆交于另一点G
则∠FDP=∠DCP=∠EPC=∠GEC=∠DEC-∠DEG=90°-C/2-45°=45°-C/2
由PF/FD=PE/ED 和圆内正弦定理
∴sin(45°-C/2)/sin45°=sinC/sin(90°-C/2)
即cosC/2-sinC/2=2sinC/2
解得cosC=4/5
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 贴下我的解法:
: 易得∠FPD=∠DPC=pi/4,∠FDP=∠AFP=∠DCP(FPCB四点共圆)
: 所以△AFP∽△ADF,△FDP∽△PDC,
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*
6楼
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calculus2000
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2025-08-26 19:40:12
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没什么特别具体的出处
无非就是些竞赛题 具体什么竞赛没太关注 关注到的就直接标记出来了
还有一些 是自己辅导的时候 偶然发现的一些性质 例如上面那道题 就是我编的
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 这些题的出处?看风格和图片,像一个地方的
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*
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