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主题:来一道计算题
2楼
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hound
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2025-08-26 09:54:32
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【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 如图 直角三角形ABC ∠B=90°内切圆在三边切点为D、E、F AD交内切圆于另一点P PF⊥CP
: 求cos∠BCA的值
:
https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/6959/728/large
"单击此查看原图"](https:
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
--
FROM 39.144.44.228
3楼
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hound
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2025-08-26 10:40:34
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贴下我的解法:
易得∠FPD=∠DPC=pi/4,∠FDP=∠AFP=∠DCP(FPCB四点共圆)
所以△AFP∽△ADF,△FDP∽△PDC,
AF/AD=FP/FD=PD/DC => PD*AD=AF*DC, 有AP*AD=AF^2,所以AD^2=AF^2+AF*DC=AF(AF+DC), c^2+(p-b)^2=(p-a)(p-a+p-c)=>a:b:c=4:5:3, cos∠BCA=4/5
或者
tan∠PCB=2r/(a-2r)=(a+c-b)/2(b-c), tan∠ADB=tan(pi/4+∠PCB)=(a+b-c)/(3b-3c-a) = AB/BD = 2c/(a+c-b) => a:b:c=4:5:3
--
FROM 61.152.216.52
5楼
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hound
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2025-08-26 19:06:15
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这些题的出处?看风格和图片,像一个地方的
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 如图 直角三角形ABC ∠B=90°内切圆在三边切点为D、E、F AD交内切圆于另一点P PF⊥CP
: 求cos∠BCA的值
:
https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/6959/728/large
"单击此查看原图"](https:
: ..................
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