- 主题:一个有趣的性质
△ABC中 ∠C＞∠B
AD为∠A内角平分线 交BC于D
BE⊥AD 垂足为E CF⊥AD垂足为F
G为BC上一点 满足△ABG和△ACG内切圆半径相等
求证：∠AEG=∠AGF
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FROM 111.199.185.*
r是内切圆半径，r1是两个相等的内切圆半径,AG=y。
(p+y)*r1=S, (2p-2y)=2r1(cotB/2+cotC/2), (p+y)(p-y)=S(cotB/2+cotC/2)=S((p-b)/r+(p-c)/r)=Sa/r=pa, y^2=p(p-a).
AF*AE=bc/2*(1+cosA)=bc/2*(2bc+b^2+c^2-a^2)/2bc=((b+c)^2-a^2)/4=p(p-a).
所以结论成立。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: △ABC中 ∠C＞∠B
: AD为∠A内角平分线 交BC于D
: BE⊥AD 垂足为E CF⊥AD垂足为F
: G为BC上一点 满足△ABG和△ACG内切圆半径相等
: 求证：∠AEG=∠AGF
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: 发信人: WilliamWW (时刻准备弃离水木), 信区: Un
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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修改:hound FROM 39.144.44.228
FROM 39.144.44.228
这个AG长度有一个很漂亮的结论
AD/AG=2√ab/(a+b)=√ab/(a+b)/2 （ab的几何平均除以算术平均）
AD为A的内角平分线长
【 在 hound 的大作中提到: 】
: r是内切圆半径，r1是两个相等的内切圆半径,AG=y。
: (p+y)*r1=S, (2p-2y)=2r1(cotB/2+cotC/2), (p+y)(p-y)=S(cotB/2+cotC/2)=S((p-b)/r+(p-c)/r)=Sa/r=pa, y^2=p(p-a).
: AF*AE=bc/2*(1+cosA)=bc/2*(2bc+b^2+c^2-a^2)/2bc=((b+c)^2-a^2)/4=p(p-a).
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*