- 主题:一种很罕见的证明四点共圆的方式
愿闻其详
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 如图
: △ABC AB>AC ∠A的平分线交BC于D △ABD外接圆为圆O1 △ACD外接圆为圆O2
: P为DA延长线上一点(注意字母顺序 A位于P和D之间)
: 过P做圆O1切线 切点为Q
: 同样过P做圆O2的切线 切点为R
: 求证BCRQ四点共圆
:
: 这结
: ..................
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FROM 39.144.45.139
很棒的证明!
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: G为∠BAC角分线AD与△ABC外接圆交点 GB∩PQ=M CG∩PR=N
: 显然∠GBC=∠BAG BG与圆ABD相切
: 同理CG与圆ACD相切
: G和P在圆ABD和圆ACD根轴上
: ∴PQ=PR BG=CG
: 切线长相等 显然有MQ=MB NR=NB
: 马上得
: ..................
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三线共点也可用两次梅涅劳斯
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 如图
: △ABC AB>AC ∠A的平分线交BC于D △ABD外接圆为圆O1 △ACD外接圆为圆O2
: P为DA延长线上一点(注意字母顺序 A位于P和D之间)
: 过P做圆O1切线 切点为Q
: 同样过P做圆O2的切线 切点为R
: 求证BCRQ四点共圆
:
: 这结
: ..................
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FROM 39.144.45.139
QB延长线交AD延长线于K1, PK1/K1G*GB/BM*MQ/QP=1 => PK1/K1G=QP/GB
RC延长线交AD延长线于K2, PK2/K2G*GC/CN*NR/RP=1 => PK2/K2G=RP/GC
QP=RP, GB=GC, 所以PK1/K1G=PK2/K2G, K1 K2重合!
K1B*K1Q=K1D*K1A=K1C*K1R => QBCR四点共圆
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 讲讲你的思路
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FROM 61.152.216.52