桌面上有n颗石子，甲乙两人按照甲先乙后的顺序轮流取石子。规定如下：每次至少取一颗，最多取当前次数颗。例如，第一次，甲只能取1颗；第二次，乙可以取1-2颗；第三次，甲可以取1-3颗；接着第四次，乙可以取1-4颗。以此类推，谁取到最后一颗就失败，对方获胜。那么：在1-2025的自然数中，有多少种n的取值，使得甲有必胜策略。
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修改:hound FROM 61.152.216.52
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找规律，猜想当进行到第m轮，还剩n个石子，当k(m+k)+1<=n<=k(m+k+1)+1时是甲必败状态，其余是甲必胜状态。
对必败情况的k施加数学归纳法。
k=1显然成立，假设k<=p都成立(即k(m+k)+1<=n<=k(m+k+1)+1时是甲必败状态)，
如果k(m+k)+1--k(m+k+1)+1 成立，=>   k(m+k+1)+1--k(m+2+k)+1，k(m+2+k)+1--k(m+k+3)+1 也成立(m变成m+1和m+2)。
只需证明
(k+1)(m+k+1)+1--(k+1)(m+k+2)+1 成立， 且k(m+k+1)+2--(k+1)(m+k+1)不成立(甲必胜)。
  
分段讨论即可，拆分为
(k+1)(m+k+1)+1--(k+1)(m+k+1)+1+k(前两轮和m+1)和(k+1)(m+k+2)+1成立(前两轮和m+2)
k(m+k+1)+2--k(m+k+1)+m+1(前一轮分别是1-m即可）和k(m+k+1)+m+2--(k+1)(m+k+1)=k(m+k+2)+1+m(前一轮都是m即可)不成立。  

当m=1，k(k+1)+1<=n<=k(k+2)+1=(k+1)^2时，是必败状态，其余是必胜状态。
所以k^2+1<=n<=k^2+k是必胜状态，对于每个k, 间隔长度为k，2025=45^2，必胜状态有 1+2+3+...+44=990
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