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- 主题:这道中考题出的有水平
- 锐角△ABC H为垂心 D为BC中点 EFH三点共线 且AE=AF P为射线DH与圆ABC的交点
求证：AEFP四点共圆
图形简单清爽 一点都不复杂
一个圆 一个三角形 2条线
但并不是外表看起来那样的简单
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FROM 111.199.185.* - 证明∠EAP和∠efp都是90°即可。
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FROM 58.56.201.* - 这题不容易，坐等解答
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 锐角△ABC H为垂心 D为BC中点 EFH三点共线 且AE=AF P为射线DH与圆ABC的交点
: 求证：AEFP四点共圆
:
: 图形简单清爽 一点都不复杂
: 一个圆 一个三角形 2条线
: 但并不是外表看起来那样的简单
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: https://static.mys
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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FROM 39.144.39.3 - 不急 再等几天
友情提示 有垂心H 有BC边中点
H关于那个中点的对称点简直是 马上就要点出来的
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 这题不容易，坐等解答
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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FROM 111.199.185.* - 颇有 我知道一种精妙解法
可惜页边面积太小 写不下的风格
【 在 lostwood 的大作中提到: 】
: 证明∠EAP和∠efp都是90°即可。
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FROM 111.199.185.* - H关于BC和D的对称点都在圆上，且D的对称点J也是A的对直径点。
再往下要证∠KPF=1/2∠A，AKFP四点共圆，即KF⊥AF，∠MFK=1/2∠A。
AJ，AH关于角A平分线AM对称，由梅列劳斯得JH/HK*KM/MA*AG/GJ=1, 又AH=2RcosA,JH/HK=(1+cosA)/cosA（角平分线比例）, MA=MFcotA/2, AG/GJ=cosA/(1-cosA)（AG=AH）。
所以KM=AFcotA/2*(1-cosA)/(1+cosA)，KM/MF=tanA/2, 所以∠MFK=1/2∠A。
确信这题是中考难度，很惊讶!求中考解法。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 不急 再等几天
: 友情提示 有垂心H 有BC边中点
: H关于那个中点的对称点简直是 马上就要点出来的
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修改:hound FROM 183.192.103.135
FROM 183.192.103.135 - 方法1跟你的思路差不多
不过没有超纲知识 也没用三角
方法2应该更好一些 简洁明了
就一个平行四边形判定 一次相交弦定理 外加4组相似就搞定了
见附件吧 这破站 发个几何证明也有敏感词
【 在 hound 的大作中提到: 】
: H关于BC和D的对称点都在圆上，且D的对称点J也是A的对直径点。
: 再往下要证∠KPF=1/2∠A，AKFP四点共圆，即KF⊥AF，∠MFK=1/2∠A。
: AJ，AH关于角A平分线AM对称，由梅列劳斯得JH/HK*KM/MA*AG/GJ=1, 又AH=2RcosA,JH/HK=(1+cosA)/cosA（角平分线比例）, MA=MFcotA/2, AG/GJ=cosA/(1-cosA)（AG=AH）。
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*
附件(15.8KB) 几何.docx - 请问作图用的什么软件？
【 在 hound 的大作中提到: 】
: H关于BC和D的对称点都在圆上，且D的对称点J也是A的对直径点。
: 再往下要证∠KPF=1/2∠A，AKFP四点共圆，即KF⊥AF，∠MFK=1/2∠A。
: AJ，AH关于角A平分线AM对称，由梅列劳斯得JH/HK*KM/MA*AG/GJ=1, 又AH=2RcosA,JH/HK=(1+cosA)/cosA（角平分线比例）, MA=MFcotA/2, AG/GJ=cosA/(1-cosA)（AG=AH）。
: ...................
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FROM 111.36.100.* - 请问作图用的什么软件？
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 方法1跟你的思路差不多
: 不过没有超纲知识 也没用三角
: 方法2应该更好一些 简洁明了
: ...................
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FROM 111.36.100.* - GeoGebra
【 在 lostwood 的大作中提到: 】
: 请问作图用的什么软件？
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FROM 183.192.103.135