人大附初三开学考的一道几何题，我做出一种方法，很繁琐，不是很简洁
大家看看有什么简洁快速的证明方法？


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修改:S20060040 FROM 36.112.72.*
FROM 36.112.72.*

硬算就行了
不麻烦

取BD中点G 则EG=CD/2=√2BC/2  FG=AB/2
设∠BAD=α ∠BDA=β  则∠ACB=45°-α-β
由赛瓦定理角元形式化简得 sin（45°-α-β）=sin45°sinβ/sinα=sin45°AB/BD=sin45°AB/BC(其中的两个sin45°消掉了）
三角形EFG中 余弦定理可知：EF^2=EG^2+FG^2-2EG*FG*cos(45°+α+β）
注意cos(45°+α+β）=sin（45°-α-β）
代入化简可得EF^2=BC^2/2-AB^2/4
【 在 S20060040 的大作中提到: 】
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*

有两个解法。一个是把BD,AC中点搞出来。这个方法比较繁琐。
还有一个相对简洁很多的做法，延长AB，从D向AB做垂线，连AE并延长与刚才的垂线相交。从C向AB延长线做垂。这个时候会有两个等腰rt全等(45度的关系用上)。
等于最后把EF放在一个新的三角形的中位线上。底边是2EF。
图形画好后就能看出来怎么做了。这个方法适合初中，而且的确简洁很多。
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修改:navyyang FROM 101.87.85.*
FROM 101.87.85.*