非等腰锐角△APQ中 M为垂心
AQ AP边上分别有两点B和C  满足BMC共线 且BM=CM
A在BC上的射影为H
△MPQ的外接圆与BC交于除M以外的另一点X
求证：BH=CX

这题用三角硬算（三弦）是可以解决的 复杂度勉强可以接受
有没有好一点的欧几里德几何办法？
那个X点不好处理
貌似这是一个还挺有名的引理
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*

这结论是一道鹅螺丝奥赛题的结论
找到方法以后倒是挺简单的
我就不写了 看图基本就明白了
思路就是分别找P,Q关于M的对称点P',Q'
进而得出B和C分别是P'QM和Q'PM的垂心
然后延长HA到D 使得AD=PQ'=P'Q
DP’HMQ五点共圆 且DM为直径
延长DM到F 使得DM=MF
易知那两个圆关于M对称
马上得出H关于M的对称点X 在下面那个圆上
QED
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 试了下，除了计算没有好办法
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*

精妙
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 补图
: [upload=1][/upload]
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FROM 183.192.103.135