自己出的吗？
好题
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 锐角△ABC I为内心
: 过A平行于BC的直线交圆ABC于除A以外的另外一点D
: AI∩BC=E
: ...................
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FROM 36.112.71.*

设S为弧BC不包含A那段的中点  N为弧BAC的中点 M为BC中点
连接FI并延长交圆I于L点
连接AL并延长 交NS于O点 交BC于K点
显然直线NS经过M点 且NS为圆ABC直径 且为等腰梯形DBCA的对称轴
显然有AIES共线
∠AHF=180°-∠AEF=180°-∠ABS=∠AHS
∴HFS三点共线
由内心性质 SI^2=SC^2=SF*SH
∴∠ASN=∠SIF=∠HIS
∴∠AIH=∠ISH+∠HIS=∠HSH
又∠SNH=∠SAH=∠IAH
∴∠AHI=∠NHS=90°

易知K为△ABC 的A-旁切圆与BC的切点
即KM=FM
∴∠DON=∠AON=∠KOM=∠FOM
DOF三点共线
∠DTA=∠NHF=180°-∠AEF=∠AEK
∠AKF=∠OFK=∠ADT
∴△ADT∽△AKF
由中位线定理 O为LK中点 又I为LF中点
∴OI∥KE
∴△AOI∽△AKF∽△ADT
∴AD/AT=AO/Ai
又∠DAO=∠TAI
∴△DAO∽△TAI
由DO=AO
∴AI=TI
Q.E.D

【 在 hound 的大作中提到: 】
: 坐等解答


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FROM 111.199.185.*

曼海姆圆相关一般是竞赛中终极难度了
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 北极点和内心这条连线有诸多性质  
: 我图中基本都画出来了  
:  
: 最重要的几个性质是 跟外接圆的另一个交点 也就是R 是A伪内切圆的切点  
: 跟BC的那个交点 是三角形BIC的共轭中线 也就是图中∠BIM的等角线  
: 在图中就是∠BIM=∠CIR  
: 另外还能知道∠MIF=∠
: ..................
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FROM 39.144.103.204