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- 主题:短小精干的一道题
- AB为圆O直径
CD为圆O的一条弦
E为CO中点
连接AE并延长 交圆O于另一点F
BC与AF交于M点
BC与DF交于N点
圆DMN与圆O交于D点以外的另一点K
求证：MK=MB
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修改:calculus2000 FROM 111.199.184.*
FROM 111.199.184.* - 【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: AB为圆O直径
: CD为圆O的一条弦
: E为CO中点
: ...................
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修改:laofu FROM 120.231.213.*
FROM 120.231.213.* - 最后你是想用全等证明两条边相等 用边边角？ 用这个是要有附加条件的
【 在 laofu 的大作中提到: 】
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修改:calculus2000 FROM 111.199.184.*
FROM 111.199.184.* - 连接KM并延长 交圆O于另一点G
设BM中点为H
∵∠KMN=∠KDN=∠KGF
∴GF∥BC
即GFBC为等腰梯形
由梅涅劳斯定理
(CE/EO)*(OA/AB)*(BM/CM)=1
∴BM=2CM
即BH=CM
结合等腰梯形性质 显然有△CMG≌△BHF
∵∠MFB=∠AFB=90° H为BM中点
由直角三角形斜边中线性质
有HF=HB
∴MC=HB=HF=MG
由圆幂定理
MC*MB=MK*MG
∴MK=MB
Q.E.D
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: AB为圆O直径
: CD为圆O的一条弦
: E为CO中点
: ...................
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FROM 111.199.184.*
附件(15.5KB) 几何.docx - 补图
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 连接KM并延长 交圆O于另一点G
: 设BM中点为H
: ∵∠KMN=∠KDN=∠KGF
: ...................
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FROM 111.199.184.* - 连接KB，不论K在AB上面还是下面，都能得到MKB的底角相等。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 最后你是想用全等证明两条边相等 用边边角？ 用这个是要有附加条件的
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FROM 223.104.87.* - 倒角那部分证明可以简化一些
∠KDN=∠KDB+∠BDN
∠KMN=∠KCM+∠MKC
∵∠KDN=∠KMN
∠KCM=∠KDB
∴∠MKC=∠BDN=∠FAB
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 连接KB，不论K在AB上面还是下面，都能得到MKB的底角相等。
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FROM 111.199.184.* - 好简化
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 倒角那部分证明可以简化一些
: ∠KDN=∠KDB+∠BDN
: ∠KMN=∠KCM+∠MKC
: ...................
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FROM 120.231.213.*