如附件图
延长FE到H（或者在FE内找到一点H）使得FE*FH=FA*FB
由已知条件 H点必然存在
因为如果H与E重合 则圆AEB与圆DEC外切 有AB∥CD 这与已知矛盾
设直线AH与圆O交于距离F更远的一点J（与圆O交的另一个距离F较近的交点没用就不标了）

∵ABCD四点共圆
∴FE*FH=FA*FB=FC*FD
即ABHE和EHCD分别四点共圆（熟知这个H其实就是完全四边形的密克点）
∴∠BHJ=∠BAC=∠BDC=∠CHJ
即HJ内分∠BHC 且∠BHC=2∠BAC=∠BOC
∴BOHC四点共圆
∴∠OHB=∠OCB=∠OBC 即OH为∠BHC的外角平分线
∴OH⊥FH
同理AOHD也四点共圆

由蒙日定理（根心定理）
直线OH AD BC （圆BOHC与圆AOHD和圆O两两相交产生的3条根轴）交于一点
即OHG三点共线
∴EF⊥OG
Q.E.D

这个引理得出以后 CMO原题第二问 关于T点位置的描述就完成了99%
其余部分都是显然的难度
剩下部分就是一个圆幂定理判定垂足在某个已知的圆上 以及判定某条线为直角三角形斜边中线
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 引理如下：
: 如图已知圆内接凸四边形ABCD 两组对边互不平行 圆心为O
: 对角线AC与BD交于E
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.194.202.*
FROM 111.194.202.*

能算，但确实比较耗体力
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 感觉可以暴力计算
:
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FROM 120.235.172.*