显然是正弦定理啊。

cosB显然是有理数，设cosB=m/M，m、M互质，则:
a:b:c = (4mm-MM)M:MMM:4m(2mm-MM)
如果M是奇数，上式右边最大公约数为1，b=MMM是立方数。如果M是偶数，M=2N，则:
a:b:c = (mm-NN)N:NNN:m(mm-2NN)
上式右边最大公约数为1，b=NNN是立方数。

【 在 bnwbear 的大作中提到: 】
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: 正弦定理余弦定理比划半天也没思路
: #发自zSMTH@华为mate30丐中丐
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