不用三角运算的做法：
B2,A2在AB上的垂足为B3,A3,易证A2AA3全等于B2BB3，A2B2/AB=1/cos(theta)，所以A1B1C1和ABC相似比1/(2cos(theta))。
同样处理，C1 B1在DE上垂足为M1 M2，则DM1=EM2，C1F/FB1=C1M1/B1M2=DM1*tanB/EM2*tanC=tanB/tanC。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 锐角△ABC中 D和E分别为AB和AC中点
: A1、B1、C1分别为BC、AC、AB上非中点的点 B1C1和DE交于点F
: ∠BAC=∠B1A1C1 ∠ABC=∠A1B1C1
: 求证：A1F⊥B1C1
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: 发信人: WilliamWW (时刻准备弃离水木), 信区
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发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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修改:hound FROM 114.93.60.168
FROM 114.93.60.168