设BD=x,CD=t*x，则两个直角三角形勾股定理，AB^2=AD^2+BD^2得(2-t)^2*x^2+x^2=4，BC^2=BD^2+CD^2=x^2+(tx)^2=k,两式联合去x^2后，可以整理得（k-4)*t^2-4k*t+(5k-4)=0,这个t的方程必有解则判别式(4k)^2-4(k-4)(5k-4)大于等于0，解得k在【12-8*sqrt2,12+8*sqrt2】，则BC的最小值即sqrt(12-8*sqrt2)化简即是2*(sqrt2-1)
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 这道题出的不严谨。按答案，D点可以在AC的延长线上。而看图，D点在AC之内。
: 题目改成：不要图，直接写：在△ABC中，AB=2,BD是高。若BD=1/2AC，求BC的长度的最小值。
: 或者注上：D可以在AC的延长线上。
: ...................
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