呵呵，按这个三角函数做法也能做出来。大多为常规三角函数操作，但最后一步四则运算有些繁琐（如果考场能用计算器则问题不大）。
正方形边长L = 4sinX-5sinY (1)
另一边也为L = 5cosY-4cosX (2)
(1)-(2)可得：4sinX-5sinY = 5cosY-4cosX (3)
将其移项可得：4(sinX+cosX) = 5(sinY+cosY) (4)
(3)(4)两边平方可得:
16cos2X + 25cos2Y = 40cos(X+Y)
16sin2X - 25sin2Y = 9
令P=X+Y,Q=X-Y,则2X=P+Q,2Y=P-Q，上面可变成：
16cos(P+Q) + 25cos(P-Q) = 40cosP
16sin(P+Q) - 25sin(P-Q) = 9
使用正弦余弦和公式直接展开上式可得：
41cosPcosQ + 9sinPsinQ = 40cosP
-9sinPcosQ + 41cosPSinQ = 9
令cosP=a,sinP=b,cosQ=x,sinQ=y,则上式为:
41ax + 9by = 40a
-9bx + 41ay = 9
上式中a^2=15/64,b=7/8已知，故可直接求解xy. 得
x=0.6875(=cosQ=cos(X-Y))
最后，将(1)的平方加上(2)的平方可得：
2S=2L^2=25+16-40cos(X-Y)=41-40*x=13.5=27/2
所以S=27/4=6.75
【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 这道是个3角题啊
: 设角度x y
: sin(x+y)=7/8
: 4sin(x)-5cos(y)=5sin(y)-4cos(x)
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FROM 167.220.233.*