设A(-a,0) 易知C(2-a,0) B(2-a,4)E(2-a,k/(2-a))
联立直线AB方程和反比例函数方程:
y-2x-2a=0 y=k/x
得到D点纵坐标为:yD=a+(a^2+2k)^1/2 (yD=a-(a^2+2k)^1/2这个根舍去,因为题目给的已知条件那个交点是在第一象限)
由yD=1/2(yE+yB) 可知a+(a^2+2k)^1/2=2+k/2(2-a)
移项 两边平方 整理后可得:k^2/4(2-a)^2-k+4(1-a)=0
这是一个关于k的一元二次方程(关于a则是一元三次方程)
解得k=4(2-a) 这个舍去 因为这时B和E重合了
或k=4(2-a)(1-a)
接下来算O和E到直线AB的距离比 并把k=4(2-a)(1-a)带入 即可得到答案为2
你的问题应该出在想算关于a的那个一元三次方程
换个角度算关于k的一元二次方程就没这问题了
这方法应该是最不需要思考的 纯解析几何方式解法 只要耐心算即可 不需要任何技巧
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 上手设了AO=a,则OC=2-a,则CE=k/(2-a),则BE=4-k/(2-a)
: 再算出D点横竖坐标,再代入横竖坐标乘积等于k
: 最后弄出个关于a、k的一元三次方程。
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