看错图了,以下结论应该反过来。
(一)最直观体验:假设上下高度一致,本来圆台上半部分的侧壁只感受到上层清液的压强,但是搅拌后的效果是,密度平均化,圆台的上半侧壁分担的压强增加了,底面自然就减轻压力了(压强)。。。
(二)半定量的特殊值法:用了个特例,假设圆台补成圆锥,并且三段高度一样,则Pa>Pb。过程如下:
Pa=ρ2gh2+ρ1gh1;
Pb=ρ平g(h1+h2);
其中, ρ平=(ρ1V1+ρ2V2)/(V1+V2)=19/13ρ1+7/13ρ2(用了h1=h2=h3特殊值的假设);
此时,Pa-Pb=6/13(ρ2-ρ1)gh>0.
因为特殊值法不能推出一般结论,但是可以作为反例,可以推出,至少存在Pa>Pb的情况。
(三)严格解法,交给大牛吧。。。
【 在 CiJianSN 的大作中提到: 】
: 求教如何推导证明,另外,为何这个自发过程,整体重心是否是上移?重力势能什么能量转化的?
:
: 如图所示,上小下大的圆台形杯里盛有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1<ρ2)分界清晰的两种液体,这时杯底受到液体的压强为pA,如果把杯内液体搅拌均匀后(总体积不变),杯底受到液体的压强为pB,比较pA和pB的大小
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修改:supermelxx FROM 111.2.196.*
FROM 115.239.242.*