圆的外接四边形的面积公式推导
\[
\infty=\cot(\arctan(r/s_1)+\arctan(r/s_2)+\arctan(r/s_3)+\arctan(r/s_4))
\]
\[
\frac{s_1s_2/r^2-1}{s_1/r+s_2/r}=-\frac{s_3s_4/r^2-1}{s_3/r+s_4/r}
\]
\[
(s_1s_2-r^2)(s_3+s_4)=-(s_3s_4-r^2)(s_1+s_2)
\]
\[
r^2(s_1+s_2+s_3+s_4=s)=s_1s_2(s_3+s_4)+s_3s_4(s_1+s_2)=ss_1s_2+(s_1+s_2)(s_1s_2-s_3s_4)
\]
\[
0=s(s_1s_2-s_3s_4)
\]
\[
S=s\sqrt{s_1s_2}
\]
与你提到的结果好像不同。另外,同样边长可能有两个构造(上面那个分子式无穷大),印度人在电视上演示过这个。这好像是我第二次在这个论坛上就这个问题发言。印度人可能几千年都未搞清楚,前两年才明白。这个对希腊几何来说是有点难,也显示了代数的威力。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 婆罗摩笈多公式
: S^2=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
: p为半周长
--
修改:supproton FROM 117.155.182.*
FROM 117.155.182.*