换元 X=x-2 Y=y-2 Z=z-2
则
X(X+4)^2=Y
Y(Y+4)^2=Z
Z(Z+4)^2=X
相乘， 注意到原题要求整数解 则XYZ为整数
XYZ=0 或 （X+4）（Y+4）（Z+4）= +/-1
则（t+4）^2必为一
原方程组必为
X=Y
Y=Z
Z=X
【 在 wtangzz147 的大作中提到: 】
: （x y z）=（2 2 2）或（-1 -1 -1）或（-3 -3 -3）；
: 方程组因式分解化简如下：
: （x-2）（x+2）^2=y-2;
: （y-2）（y+2）^2=z-2;
: （z-2）（z+2）^2=x-2;
: 显然，x=y=z时，上述等式是成立的，可以解出三组答案
: （x y z）=（2 2 2）或（-1 -1 -1）或（-3 -3 -3）；
: 但是x y z不相等的时候有没有解，还没想好怎么算；
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FROM 221.216.117.*