今天看了一篇 勒让德 通过反证法证明 三角形内角和不大于180°的一篇文章
具体内容不赘述 想了解的一搜就能搜到

证明过程中用到了一个引理：
△ABC和△A'B’C’中  AB=A’B’  AC=A’C’  ∠A＞∠A’ 要证的结论是BC＞B’C’
文章中用了显然的写法 没做具体证明

这个结论确实很显然（余弦定理加余弦函数在 0-180°之间的单调性） 一眼可以得出结论
但仔细想好像不是那么回事
余弦定理 的证明依赖勾股定理
勾股定理的证明 是不是依赖于第五公设？（这个记不准了）
如果是的话那就涉嫌循环论证了
因为三角形内角和 180°跟第五公设是等价的 这个我很确定

我的问题是：
余弦定理或者勾股定理 在不用到第五公设（也就是三角形内角和180°）的前提下 是成立的么？
抑或如果不用余弦定理
那个引理有比较好的 在不需要第五公设这个结论的证明方式么？

用反证法证明 三角形内角和不大于180° 这个证明已经几百年了
我相信里面应该没有涉及用到第五公设循环论证的问题
谁能解答一下
或者帮忙找一下勒让德证明过程中是怎么处理这个引理的
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修改:knup FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*