G为∠BAC角分线AD与△ABC外接圆交点 GB∩PQ=M  CG∩PR=N
显然∠GBC=∠BAG  BG与圆ABD相切
同理CG与圆ACD相切
G和P在圆ABD和圆ACD根轴上
∴PQ=PR BG=CG
切线长相等 显然有MQ=MB  NR=NB
马上得出四边形PMGN四个角上有四个等腰三角形
于是四边形PMGN 对边和相等
∴PMGN一定有内切圆
设这个内切圆圆心为I
注意PMGN四个角的那4个已经证出的等腰三角形
根据等腰三角形三线合一性质顶角角分线为底边中垂线 马上可以得出4组垂直平分线来
于是IQ=IR=IB=IC 这个I点就是BCQR的外接圆圆心
∴BCQR四点共圆
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 如图
: △ABC AB＞AC ∠A的平分线交BC于D △ABD外接圆为圆O1  △ACD外接圆为圆O2
: P为DA延长线上一点（注意字母顺序 A位于P和D之间）
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*