想出了一个比较常见的证法
就用原贴的图 图中EF∥BC
设圆ABD的半径为R1 圆ACD的半径为R2
R1=BD/sin∠BAD  R2=CD/sin∠CAD  R1/R2=BD/CD
显然有 AQ/DQ=AP/PQ=AP/PR=AR/DR
由角平分线定理 BD/AB=CD/AC
相乘得(AQ*BD)/(DQ*AB)=(AR*CD)/(DR*AC)  ①
圆内接四边形ADBQ中 托勒密定理：
BQ*AD=AB*DQ-AQ*BD
同理 CR*AD=AC*DR-AR*CD
由①以及合比定理
∴BQ/CR=（AB*DQ）/(AC*DR)=(BD*DQ)/(CD*DR)
BQ/CR=2R1sin∠QDB/2R2sin∠RDC
∴sin∠QDB/sin∠RDC=DQ/DR
由平行线内错角相等 以及在三角形DEF中 由正弦定理 DF/DE=sin∠QDB/sin∠RDC=DQ/DR
∴△DEF∽△QDR
∴∠RQD=∠EFD=∠RDC
∴∠BQR+∠BCR=∠RQD+∠BAC/2+∠DCR=∠RDC+∠DRC+∠DCR=180°
Q.E.D
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 我在想这个共圆有没有常规一些的证明方式
: 所谓常规 就是对角互补或者托勒密定理这种
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*