易得C=B+60度。
做∠CBF=60度，交AC延长线于F，则∠BFC=∠B。
ABDE四点共圆，1/2*b^2=a^2*b/(b+c)=>2a^2=b(b+c) (1)。
△ABC∽△AFB，CF=c^2/b-b，BF=ac/b
△FBC∽△FEB，BF^2=FC*FE =>a^2*c^2=(c^2-b^2)(c^2-1/2b^2) (2)。
由（1）(2)可推导出，b(b+c)c^2=(c^2-b^2)(2c^2-b^2), c/b=(1+sqrt(5))/2 (1/2舍弃）。
BD=ac/(b+c)，AD^2=bc-a^2*bc/(b+c)^2=bc(b^2+2bc+c^2-a^2)/(b+c)^2, BD^2/AD^2=a^2*c^2/(bc(b^2+2bc+c^2-a^2))=a^2c/(b*(b^2+2bc+c^2-a^2))=(b+c)c/(b^2+3bc+2c^2)=c/(b+2c)=(3-sqrt(5))/2, BD/AD=(sqrt(5)-1)/2。
【 在 rdf2027 的大作中提到: 】
: 求助一道几何题，有纯几何方法吗？  
:  
: https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/7560/274/large "单击此查看原图"](https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/756
: ..................
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