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- 主题:问个矩阵的问题
- 在实数范围内，是否任何一个方阵都可以写成两个方阵平方和的形式？(一阶方阵除外)
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修改:gtgtjing FROM 123.113.84.*
FROM 123.113.84.* - 实数范围内的两个方阵平方和？即便是一维的实数也不成立啊。第一句是不是“非负实数范围内”？或者是第二句应该是“两个方阵的平方之差”？
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 在实数范围内，是否任何一个方阵都可以写成两个方阵平方和的形式？
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修改:Haken1 FROM 106.121.138.*
FROM 106.121.138.* - 好吧，一行一列的矩阵除外，是否所有的方阵都是两个方阵的平方和呢
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 实数范围内的两个方阵平方和？即便是一维的实数也不成立啊。第一句是不是“非负实数范围内”？或者是第二句应该是“两个方阵的平方之差”？
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修改:gtgtjing FROM 123.113.84.*
FROM 123.113.84.* - 再发个全面解释的图吧
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 好吧，一行一列的矩阵除外，是否所有的方阵都是两个方阵的平方和呢
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FROM 106.121.138.* - 楼上给了一个非对称可以的例子
【 在 paddysunus 的大作中提到: 】
: 不是。对称矩阵成立，非对称不行。这是一个存在很强应用价值的问题，见此链接
:
: https://doi.org/10.1190/segam2020-3423711.1
: ...................
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FROM 123.113.84.* - 理解错了你的问题。
如果该被开方矩阵的所有本征值都为非负实数，那开方矩阵应该就是实数矩阵。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 楼上给了一个非对称可以的例子 ...
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FROM 82.217.90.* - 不过这些都不是充要条件，对角线都是-1的二阶对角阵也可以开方，而且原题不是开方，是要求平方和
【 在 paddysunus 的大作中提到: 】
: 理解错了你的问题。
:
: 如果该被开方矩阵的所有本征值都为非负实数，那开方矩阵应该就是实数矩阵。
: ...................
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FROM 114.254.2.* - 二阶的情形除了我说的那类外还有成立的例子么？比如如果仅仅是如图这样的可以么
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 不过这些都不是充要条件，对角线都是-1的二阶对角阵也可以开方，而且原题不是开方，是要求平方和
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FROM 106.121.138.* - 你说的这两个肯定可以，不妨设a>=b
原矩阵=bE+(a-b,0;0,0)这两部分都是某个矩阵的平方
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 二阶的情形除了我说的那类外还有成立的例子么？比如如果仅仅是如图这样的可以么
: [upload=1][/upload]
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FROM 106.37.79.* - 反对称矩阵 怎么表示成 矩阵的平方？
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 再发个全面解释的图吧
: [upload=1][/upload]
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FROM 183.95.135.*