1/3=0.3333···
3*1/3=3*0.3333···
1=0.9999···
给小朋友这么讲就够了
  
【 在 ianian (自己的死，自己作) 的大作中提到: 】
:  我倾向于认为这是个定义
:  
:  目前看到的证明没有完全严格的
:  
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FROM 223.104.3.*

找个数学系的数学分析或者实分析教材，就有严格的证明。

简单说，从自然数的公理开始，有整数的四则运算；然后可以定义有理数的四则运算；然后可以定义有理数的序列、柯西序列；然后定义实数为柯西收敛意义下有理数序列的等价类；然后可以定义实数的四则运算、实数的无穷序列、序列收敛等等。到这里就公理化的构造出了实数集。在这个实数集的定义下，0.9999……和1同属于一个等价类，就是同一个东西。

【 在 ianian 的大作中提到: 】
: 我倾向于认为这是个定义
: 目前看到的证明没有完全严格的
发自「快看水母 于 M2007J3SC」
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FROM 67.188.106.*

越没逻辑的人越喜欢胡乱类比
【 在 langman 的大作中提到: 】
: 讨论A就说A，讨论B就说B。
: 不管是相信登月也好，还是质疑登月也罢，随便把完全不相关的两件事拿来做类比都是在东拉西扯。
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FROM 58.23.8.*

所以我说倾向于这是定义，因为定义的内容多，推导的内容少
从这一系列定义出发，0.9...和1.0...是实数1的两种不同表示形式，要证明1=1吗？
另外这是在实分析体系下的，不确定非标准分析下是否还是这样

【 在 F22 的大作中提到: 】
: 找个数学系的数学分析或者实分析教材，就有严格的证明。
: 简单说，从自然数的公理开始，有整数的四则运算；然后可以定义有理数的四则运算；然后可以定义有理数的序列、柯西序列；然后定义实数为柯西收敛意义下有理数序列的等价类；然后可以定义实数的四则运算、实数的无穷序列、序列收敛等等。到这里就公理化的构造出了实数集。在这个实数集的定义下，0.9999……和1同属于一个等价类，就是同一个东西。
: 发自「快看水母 于 M2007J3SC」
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FROM 36.112.78.*

又麻了

【 在 aKong 的大作中提到: 】
: 所以你也同意x不等于1对吧？
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FROM 111.197.39.*