- 主题:3进制的天平称球问题
这个也能用三进制解决，具体证明过程链接里也有。13个球3次可以称出哪个有问题。
https://www.zhihu.com/question/20854512
如果需要知道次品的轻重，n 次最多称 (3^n-3)/2 个球。如果不关心轻重，n 次最多的确可以称 (3^n-1)/2 个球，将多出的那个编号为 111...11 即可。
刚巧昨天我也在研究这个问题，不过是娃的奥数题里遇到的，不是信息题。
【 在 gloop 的大作中提到: 】
: 12个球中有一个重量不一样但不知是轻了还是重了，可以三次称出。13个球不行。这个问题就不是用三进制了。而是用信息论。一次称量得到3种可能，三次称量最多能区分出3x3x3 = 27种不同的情况。对于已知是轻了还是重了的情况，用三进制刚好能完美编码3次称量的结果。但对于12个球未知轻重，三进制就失去了用武之地。三进制只是技术，信息才是本质。
: 用信息论的求解要点是，一次称量最多区分出3种可能，两次称量最多区分出9种可能。因此第一次称量后必须保证未决定的信息不超过9种可能，第二次称量后未决定的信息不超过3种可能。比如13个球，如果按4、4、5分组，天平左边放4个，右边放4个，剩余5个。那么当天平平衡的时候，剩余5个球，不知道是轻了还是重了，总共有10种可能，剩余的信息量过大，不能用剩余的两次称量决定。如果按5、5、3分组，天平不平衡的时候剩余的可能也是10种，所以13个球不可能用3次称量决定。这里没有严格使用信息论的术语，但对中小学生来讲这样最容易理解。
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FROM 162.105.132.*
中间再加一次就能知道轻重了
【 在 blueshell 的大作中提到: 】
: 这个解法没法解决事先不知道球是轻还是重的问题
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FROM 218.249.24.*
加一次就不能保证是最小解了啊
【 在 luoluomi 的大作中提到: 】
: 中间再加一次就能知道轻重了
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FROM 162.105.132.*
不需要再加，看我20楼已经把详细过程写的很清楚。
感觉大家现在的注意力都差，不愿意仔细的阅读大块的材料，当然确实现在也是太多粗制滥造的文字和图片视频带来的快餐式阅读给毁了。
【 在 luoluomi 的大作中提到: 】
: 中间再加一次就能知道轻重了
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FROM 120.244.220.*
1~13号球，
第一次称，1~4放天平左边，5~8放右边，9~13放桌上。
1.如果天平不平衡，1~3放桌上，5~7移到左边，9~12放右边，4和8保持不动。如果天平平衡状态不变，坏球是4号或8号；如果天平平衡状态反转，坏球是5~7号；如果天平平衡，坏球是1~3号。这三种情况再称一次可找到坏球并得知坏球轻重。
2.如果天平平衡：坏球在9~13号里面。9、10放左边，11、12放右边。如果天平平衡，坏球是13号。如果不平衡，9放桌上，11移到左边，13放右边，10和12不动，这时如果平衡状态不变，坏球是10号或12号；平衡状态反转，坏球是11号；天平平衡，坏球是9号。至多再称一次即可
【 在 gloop ( ) 的大作中提到: 】
: 12个球中有一个重量不一样但不知是轻了还是重了，可以三次称出。13个球不行。这个问题就不是用三进制了。而是用信息论。一次称量得到3种可能，三次称量最多能区分出3x3x3 = 27种不同的情况。对于已知是轻了还是重了的情况，用三进制刚好能完美编码3次称量的结果。但
: 用信息论的求解要点是，一次称量最多区分出3种可能，两次称量最多区分出9种可能。因此第一次称量后必须保证未决定的信息不超过9种可能，第二次称量后未决定的信息不超过3种可能。比如13个球，如果按4、4、5分组，天平左边放4个，右边放4个，剩余5个。那么当天平平衡
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FROM 159.226.118.*
这题用2020*(a+b+c+……)-9的xxxx倍 归纳出这个xxxx跟位数的关系有没有戏
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: 学神，我有一题不会，你快帮我看看
: 能被11…11(共有2020个1)整除的正整数很多，对这些正整数分别求各位数字和，证明各位数字和的最小值是2020
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FROM 123.116.170.*
编号是混淆视听的？
三次都平分三堆称。
【 在 apkstore (enjoy tennis) 的大作中提到: 】
: 看到有个家长问，新开一个帖子介绍下。
: 题目假设有一个重球混入了其他26个普通球中，球的外形一样，怎么用天平3次把这个
: 球称出来。
: 把这27个球分别编号，编号顺序为
: ...................
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FROM 106.37.187.*
3次即可。
而且，当坏球出现二选一的情况时，第三次称有一半的可能性判断不了轻重。
【 在 Happymilk (hehe) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re:3进制的天平称球问题
: 发信站: 水木社区 (Fri Oct 23 16:30:10 2020), 站内
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: 1~13号球，
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: 第一次称，1~4放天平左边，5~8放右边，9~13放桌上。
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: 1.如果天平不平衡，1~3放桌上，5~7移到左边，9~12放右边，4和8保持不动。如果天平平衡状态不变，坏球是4号或8号；如果天平平衡状态反转，坏球是5~7号；如果天平平衡，坏球是1~3号。这三种情况再称一次可找到坏球并得知坏球轻重。
:
: 2.如果天平平衡：坏球在9~13号里面。9、10放左边，11、12放右边。如果天平平衡，坏球是13号。如果不平衡，9放桌上，11移到左边，13放右边，10和12不动，这时如果平衡状态不变，坏球是10号或12号；平衡状态反转，坏球是11号；天平平衡，坏球是9号。至多再称一次即可
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: 【 在 gloop ( ) 的大作中提到: 】
: : 12个球中有一个重量不一样但不知是轻了还是重了，可以三次称出。13个球不行。这个问题就不是用三进制了。而是用信息论。一次称量得到3种可能，三次称量最多能区分出3x3x3 = 27种不同的情况。对于已知是轻了还是重了的情况，用三进制刚好能完美编码3次称量的结果。但
: : 用信息论的求解要点是，一次称量最多区分出3种可能，两次称量最多区分出9种可能。因此第一次称量后必须保证未决定的信息不超过9种可能，第二次称量后未决定的信息不超过3种可能。比如13个球，如果按4、4、5分组，天平左边放4个，右边放4个，剩余5个。那么当天平平衡
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: ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 159.226.118.*]
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修改:SYSQP FROM 223.104.107.*
FROM 223.104.107.*
确实，海量信息时代是双刃剑，让人更快的获取信息也培养了惰性。
你发的网站挺有趣的，有时间我也做一个这样的程序。
【 在 FSCMajor 的大作中提到: 】
: 不是没人老老实实讲基础。而是现在的人都不喜欢去找资料和文献，都喜欢张着嘴等着喂。
: 都喜欢看个1分钟的视频就搞明白。5分钟的视频都懒得看，更不要说几页，几十页的pdf了。
: 12个小球这道题我小时候有一次考试遇到过，我记得用了一半儿的考试时间做，没做出来。那时候没有网络，这题困扰了我很久才做出来。后来数学好了，还研究了一下如何推广到n个小球。
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FROM 120.244.220.*
能再讲具体一些吗？
我没看明白啊
【 在 pavelbyr 的大作中提到: 】
: 这题用2020*(a+b+c+……)-9的xxxx倍 归纳出这个xxxx跟位数的关系有没有戏
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FROM 27.18.213.*