- 主题:请教一道盈亏问题
由第一个已知条件:每个房间住4人,10人没有房间住,根据数字奇偶性,得出总人数可以被2整除。
由第二个已知条件:每个房间住6人,则最后一个房间住不满也就是说最后一个房间的人数<6,根据奇偶性,能被2整除,最后一个房间只能是2人或者4人。
如果小朋友学了方程:4x+10=6(x-1)+4,或4x+10=6(x-1)+2,
解得x=6或x=7,取大,总人数为:4*7+10=38人。
如果没有学方程:房间总数一定,
当每个房间住4个人时,对应10人没房间住。①
当每个房间住6人时,最后一个房间住2人或4人,
倒过来就是如果每个房间都住6个住满,对应借了4人或者2人。②
即:每2份对应14人或者12人。也就是当①变到②时,每个房间都增加2个人,那么便于理解,当②最后一个房间也住了6人,就得再借4个人或者2个人,相对应的,由①的10变到②,这时10要+4,或者+2,可以给小朋友分俩种情况说明。
那一份就是7或者6,房间数。取大,值大。
这个用盈亏思想公式表达就是:(10+2)/(6-4)或(10+4)/(6-4),只是题目增加了难度。就是怎么解释这个增加与减少,对应的份数不变。
【 在 forgetjed 的大作中提到: 】
: 最后一间的人肯定是双数,从公式上看肯定缺的人越多房间越多,一般解法直接都是套公式做出来,因为我家孩子小,不想让他提前学公式套路,就让他画图自己理解,这个画图可能就误导他了,孩子觉得人数越多最后一间房间应该尽量住满,怎么样能够简单明了地,按照她的方向把这个讲清楚呢,谢谢
:
: [upload=1][/upload]
--
修改:yo2yo FROM 119.4.171.*
FROM 119.4.171.*
这是拆解题目的已知条件二:每个房间住6人,总数分摊到固定房间里,那么最后一个房间住不满,也不空。我简写了。
如果不好理解,把“每个房间住6人,则最后一个房间住不满”去掉这个“则”字:(如果)每个房间住6人,(平摊下来),(则)最后一个房间住不满,也就是说最后一个房间小于6人。
这题的关键不在这个6人,而是按条件二分配每个房间6人,补上最后一个房间空缺人数,与条件一相对应,便于小朋友理解,每个房间增加2人,最后由条件一里的10人,要确定条件二里最后对应的变动数字。这就是这个题目要求的盈亏思想。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 每个房间住6人,则最后一个房间住不满也就是说最后一个房间的人数<6
--
修改:yo2yo FROM 119.4.171.*
FROM 119.4.171.*
没有看懂你说的……
这是小孩子做题啊,楼主如果不用不等式或者方程解题,不用盈亏公式,等于是要用文字给小朋友讲解,把盈亏思想用文字表达一遍。这个最后一个房间住不满,也不空,是必须给出的条件,因为它是确定是盈还是亏的核心。这题运用的是:(盈+亏)/俩次房间住的人数差=房间数。
如果没有已知条件二限定:住6人,最后一个房间住不满(亏)。我假设了与其相反的条件(盈):
如果住6人,还有2人没有房间住,代入条件一,也是能出题满足其余条件的,那么题目就变成了4x+10=6x+2,x=(10-2)/6-4
则盈亏思维公式表达就是:(大盈-小盈)/两次房间住的人数差=房间数。
所以,这题:住6人,最后一个房间住不满,也不空,不是废条件。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 最后一个房间住不满/不空是个废条件
: 直接划掉
: 就当没这句话
: ...................
--
修改:yo2yo FROM 119.4.171.*
FROM 119.4.171.*
我误解了。
我想了下,如何解释条件二里,最后一个房间是住的越多越好,还是越少越好。
第一直观的思维当然是:最后一个住的人数越多越好。和前面房间加起来,可不就是最后一个房间要尽可能住的多,总人数才多啊。
但是,这样的想法忽略了,前几个房间的人数并不是固定的,它受限于条件一:住4人,还有10没有地方住。把这句话看成总人数,那么这个总人数受限于什么?受限于房间数,也就是说:房间数越多,总人数才最大。
怎样使房间数最大呢?只有当所有房间住满时,条件一和二之间最后的变动值达到最大,房间数才最多。
把条件二的:住6人,最后一个房间住不满也不空,变形为:住6人住满所有房间,则需要借4人或借2人,对比条件一和条件二,即:
住4人,10人没地住
住6人,借4人或借2人
4与6之间的增减为2,10到倒借4人和倒借2人对比,10人到倒借4人,人数变动值最大。这里不用-4和-2表示,是为了区分加减符号,只看变动值大小。
那么,倒借4人,即是最后一个房间只住2人,才满足倒借4人,填满6人住一间这个条件。
感觉还是表达不出来那种想法。画图吧,像楼主的那个题目上画的,只是最后把-记做借。
【 在 forgetjed 的大作中提到: 】
: 谢谢您的详细讲解,孩子刚一年级,没有过早教方程,盈亏问题都会做,就这个拓展的话,孩子第一感觉是最后一间住的人越多越好,得出34人,辅导孩子的时候觉得用最简单和简洁的过程,把问题讲透彻其实挺难的。
--
FROM 119.4.171.*
代入验证:
38/6=6……2或4*7+10
最后一间房住2人。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: "最后一个房间只住2人"
: 加上题目里"最后一个房间不满也不空"
: =最后一间是双人间
: ...................
--
FROM 119.4.171.*
不懂你说的啥意思……
我写的是:如何给小朋友说明最后一间不是住的人数越多,总人数越多。
这个小朋友是会盈亏的,由前面分析,最后一个房间,要么住4人,要么住2人。小朋友认为住4人,总人数最多,得出总人数34人。实际上,总人数38人,当最后一间住2人时,总人数达到最大38人。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 这不符合题目描述,所以不是解
: 直接划掉就是
--
FROM 119.4.171.*
我读了原题。
也看了楼主写的,怎样说明最后一间不是住的人数越多,总人数越大。
要是套公式,几秒就行了,关键是解释得透彻,不用公式这些,太烦人了。怎么解释,都感觉有点无力。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 不如回去再读题?
: 这是语文题,不是数学题
: "最后一间住2人"不符合原文
: ...................
--
修改:yo2yo FROM 119.4.171.*
FROM 119.4.171.*
做数学题,也需要阅读理解啊。
不空不满的意思你觉得是啥……,难道不是在限定人数吗,由题干条件得出总人数能被2整除,如果按6人一间分配总人数,不空不满,则最后一间住的实际人数得是2的倍数,且小于6,不就是要么住2人,要么住4人吗。
小朋友的迷惑在于,他认为最后一间住4人,总人数才最大。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 你没理解那句"最后一间不空也不满"
: 就一个语文阅读理解
: 涉及不到任何数学计算
--
修改:yo2yo FROM 119.4.171.*
FROM 119.4.171.*
对,还是你说的容易理解。
【 在 zim 的大作中提到: 】
: 6人间 最后一间 只能2人或4人, 要借4人或2人 填满
: 题目:4人间住满了 还多10人。
: 6人间比4人间多2人。 盈亏差额最后靠 房间容量差*房间数 来解决。
: ...................
--
FROM 119.4.171.*