- 主题:平行线判定不给证明 这是出于啥考虑啊
你的感觉是对的
我咋感觉你数学蛮好的呀
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 那本书是用内错角证的
: 内错角相等 假设两条直线不平行 那么就会在一侧有个交点
: 然后这个图形是个轴对称图形 另一侧也会有个交点
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FROM 27.17.91.*
tokilltime的直觉是对的
180不能当作公理使用，而tokilltime更倾向于基于公理的证明，所以他更严谨
【 在 Zziizi 的大作中提到: 】
: 我觉得你的解释不如那个同旁内角和容易理解，因为你直接用了轴对称概念，你没有证明那一点。
: 同旁内角和那个用的是最基础的三角形的概念，更容易理解和证明。
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FROM 27.17.91.*
同一平面内，过直线外的一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。这个好证，我就不啰嗦了。
然后在此基础上，假设同位角一个是a，一个是b，a不等于b，但两直线平行了
那么另一条与已知直线平行的直线，同位角也得等于b吧
那么已知直线外的两条直线平行吧 对吧
同位角相等了都是b
矛盾了
于是a等于b
两直线平行同位角相等了，可推出内错角相等，同旁内角互补
【 在 Zziizi 的大作中提到: 】
: 我刚去查了下第五公设，
: 现在想了其他的证明方法。
: 同位角相等，推平行。
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FROM 27.17.91.*
你们的讨论都好深奥...
【 在 expensun 的大作中提到: 】
: 公理之间没办法互相证明，换句话说，你为了证明一个公理，在证明过程中引入了另外一个公理，这是没有意义的，所以你的平行证明是没有意义的，因为你又用到了另外一个公理，直线相交有一个点。
: 欧几里得是提出公理化的原始架构，但真正严格定义的，还是近现代的数学家做的，
: 但即便是公理化体系还是由内在缺陷和问题的，比如Godel的完备性和不完备性问题，说白了就是你会有一些正确的但是永远无法证明的东西，所以就不用去细究啦，没啥意义。
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