- 主题:做道题吧
确实24
考虑四位一截分类讨论即可
【 在 smn 的大作中提到: 】
: 有一类十位数 它是2020的倍数 且每位数字不是2就是0 这类十位数共有多少个？
: 研究好几天了 看答案都没理解 唉
:
: ....................
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FROM 115.192.78.*
101.没理解
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【 在 pavelbyr 的大作中提到: 】
先考虑出202和2222都可以
最后一位留0即可
然后各种搭配是15种
但这么想很可能不全
其实2222就是把两个2
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FROM 123.119.235.*
求具体解题步骤
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【 在 mollyc 的大作中提到: 】
确实24
考虑四位一截分类讨论即可
- 来自 水木社区APP v3.5.1
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FROM 123.119.235.*
等价于1和0构成的九位数是101倍数
四位一截求和等于
101
1111
2121
202
1212
2222
分别有2，8，2，2，8，2种
finish
我草稿纸都没用
【 在 smn 的大作中提到: 】
: 求具体解题步骤
:
: - 来自 水木社区APP v3.5.1
: ....................
※ 修改:·mollyc 于 Oct 9 10:50:05 2021 修改本文·[FROM: 115.192.78.*]
※ 来源:·最水木 客户端·[FROM: 115.192.78.*]
修改:mollyc FROM 115.192.78.*
FROM 115.192.78.*
没懂 你这方法和他们的不一样 四位一截求和是啥依据 一共10位 剩下两位咋整
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【 在 mollyc 的大作中提到: 】
等价于1和0构成的九位数是101倍数
四位一截求和等于
101
1111
2121
202
1212
2222
分别有
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FROM 123.119.235.*
24种
把题目换个说法，都除以2：由0和1组成的10位数，是1010的倍数。那么必然最高位是1，最低位是0，中间各位是0或1
再去掉末位0，进一步简化为：由0、1组成的9位数，是101的倍数，要找所有的这种9位数：1 _ _ _ _ _ _ _ _
先思考下101倍数的特征
用1、10、100、1000、10000分别除以101，余数分别是1、10、-1、-10、1，再往后写的话就周期性重复了（为啥重复？自己想）
因此，101的倍数，必然满足：各个数位对应的10的方幂除以101的余数，乘以该数位的值，再将乘积累加，结果为101的倍数
（不能顺利想明白这个的，可以先思考一下3、9、11的倍数有什么特征，为什么）
一个9位数，从高位到低位，对应数位上的10的方幂除以101的余数分别是：1，-10，-1，10，1，-10，-1，10，1
对题中的9位数来说，一共才9个非0即1的数位，余数和在极端情况下也就是23或-22，不可能达到101或-101，只能为0
所以目标就变成：点亮其中部分数位（即这些数位上的数字是1，其它数位上的是0），让它们的余数和为0，问有多少种点法？
要得到0，就得让正负数分别求和后互相抵消
因为最多有9位产生非零的余数，所以10和-1、-10和1是无法抵消的，必定是10和-10抵消，1和-1抵消
所以点亮的数位中，余数为1和-1的数位一定数量相等，余数为10和-10的也一定数量相等
（这下明白为啥题目里只是10位数了，如果有10个以上的4位组，上面两步推导就变复杂了）
下面就容易了，罗列各类可能：
1）先看余数为1和-1的，一共5个数位，其中3个余数为1（包含最高位），另外2个为-1
余数为1的那3个数位，各位上的数有4种情况：
1 0 0：点亮了1个数位，对应的余数为-1的两个数位有2种可能： 1 0，0 1
1 0 1：点亮了2个数位，对应的余数为-1的两个数位有1种可能： 1 1
1 1 0：点亮了2个数位，对应的余数为-1的两个数位有1种可能： 1 1
1 1 1：点亮了3个数位，对应的余数为-1的两个数位有0种可能
所以余数为1、-1的这5个数位上的数字一共有4种可能
2）再看余数为10和-10的，一共4个数位，其中2个余数为10，另外2个余数为-10
余数为10的那2个数位，各位上的数有4种情况：
0 0：点亮了0个数位，对应的余数为-10的两个数位有1种可能：0 0
0 1：点亮了1个数位，对应的余数为-10的两个数位有2种可能：1 0，0 1
1 0：点亮了1个数位，对应的余数为-10的两个数位有2种可能：1 0，0 1
1 1：点亮了2个数位，对应的余数为-10的两个数位有1种可能：1 1
所以余数为10、-10的这4个数位上的数字一共有6种可能
所以9位的组合就是4*6种可能
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修改:Group FROM 222.128.31.*
FROM 222.128.31.*
牛
【 在 mollyc 的大作中提到: 】
: 等价于1和0构成的九位数是101倍数
: 四位一截求和等于
: 101
: ...................
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FROM 223.104.38.*
谢谢 为啥余数和得是0
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【 在 Group 的大作中提到: 】
24种
题目换个说法，由0和1构成的10位数，是1010的倍数。那么必然最高位是1最低位是0，中间各位是0或者1
去掉末
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FROM 123.119.235.*
整除啊，余数当然得是101的倍数。这里凑不出来101、-101那么大，只能是0了
用各位分别去除，有5位除出来的余数是1、-1、0，有4位除出来的余数是10、-10、0
要想得到0，只能是同样数量的1和-1抵消，同样数量的10和-10抵消
这个思路很平常啊
小学就教过如何判断一个数是3的倍数、9的倍数、11的倍数
背后的原理都是用各位分别去除，得到余数后再相加，要求余数和仍然是3、9、11的倍数
学明白了原理，就能推广到除以101的情况。死记口诀的，遇到101就只能投降
【 在 smn 的大作中提到: 】
: 谢谢 为啥余数和得是0
: - 来自 水木社区APP v3.5.1
:
: ...................
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修改:Group FROM 222.128.31.*
FROM 222.128.31.*
看懂了，讲的很明白
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 24种
: 题目换个说法，由0和1构成的10位数，是1010的倍数。那么必然最高位是1最低位是0，中间各位是0或者1
: 去掉末位0，条件变为：0、1构成的9位数，是101的倍数，要找所有的这种9位数：1 _ _ _ _ _ _ _ _
: ...................
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FROM 223.104.40.*