被99整除的9位回文数的个数：

设9位数为A=abcdedcba，即A=a*(10^8+1）+b*(10^7+10)+c*(10^6+100)+d*(10^5+1000)+e*10^4
其中，a,b,c,d,e均为0到9的任意一个数字且a不等于0；

99整除A，则9与11分别整除A；
9整除A，等价于9|(2a+2b+2c+2d+e)；
11整除A，等价于11|（2a+2c+e-2b-2d）；

令M=2a+2c+e、N=2b+2d；
则9整除M+N，11整除M-N；

考虑a~e这五个数字的范围，则M+N取值可能为9、18、27、36、45、54、63、72、81；
M-N取值可能为-33、-22、-11、0、11、22、33、44；
其中，M>=2且M<=45；N>=0且N<=36；N必为偶数；

综合上述条件去求解M、N，可能的结果为：
（M，N）可能为{（36，36）、（19，8）、（18,18）、（17,28）、（39,6）、（38,16）、（37,26）}这7种情况；

1）当M=36，N=36时，2b+2d=N=36，b+d=18，b与d只能取9；
此时2a+2c+e=M=36，e必为偶数，当e=0时，a+c=18，a与c只能都取9，只有1种情况；
当e=2时，a+c=17，存在两种情况：a=9,c=8或a=8，c=9；即2种情况；
当e=4时，a+c=16，存在三种情况：a取9、8、7，c取16-a；即3种情况；
当e=6时，4种情况；
当e=8时，5种情况；
所以当M=36，N=36时，共1+2+3+4+5=15种情况；

2）当M=19，N=8时，2b+2d=N=8，即b+d=4；b可以去0到4，d取4-b，共5种情况；
M这边，2a+2c+e=19，e必须为奇数；当e=1时，a+c=9，a可以取1到9共9种情况；
当e=3时，a+c=8，a可以取8种情况；
当e=5时，7种情况；
当e=7时，6种情况；
当e=9时，5种情况；
所以M这边共5+6+7+8+9=35种，N这边共5种，合计35*5=175种；

3）当M=18，N=18时，2b+2d=N=18，b+d=9，b从0到9都可能，N这边b、d的取法有10种；
M这边，2a+2c+e=18，e必须为偶数；
当e=0时，a+c=9，a有9种；
当e=2时，a+c=8，a有8种；
当e=4时，a+c=7，a有7种；
当e=6时，a有6种；
当e=8时，a有5种；
合计M这边，5+6+7+8+9=35种；
总计，35*10=350种；

类似的，不再详述；
4）当M=17，N=28时，共150种；
5）当M=39，N=6时，共40种；
5）当M=38，N=16时，共90种；
6）当M=37，N=26时，共90种；

以上合计：
15+175+350+150+40+90+90=910种；


我是多么闲的慌啊.....


【 在 gkcc001 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 请用中小学的思维帮助解答
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修改:investar FROM 123.112.71.*
FROM 123.112.71.*

其实这种故弄玄虚没有必要，到了中学自然懂
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: 刚百度了弦图哎，小奥的特有名词就是多不就是4个直角三角形拼起来嘛我不知道弦图也那么拼了起来... ...
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FROM 61.148.245.*

这道题放在高一物理位移那一章也挺合适..
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 五年级时能用方程解出来这题也很厉害了，需要的代数基础比较高
: 不用方程不记题能迅速解出来的，我膜拜
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FROM 61.148.245.*

是的，他这个思路不对
比如1782=99*18，是99的倍数，
但是把中间数字取2，前面四位镜像，得到287121782，就不是99的倍数

【 在 Zziizi 的大作中提到: 】
: 后四位能被99整除，前四位镜像，也不可能被99整除啊。除了第5位为0外，其他都不符合。
: 整个逻辑不对。
: :
: ...................
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修改:investar FROM 123.113.8.*
FROM 123.113.8.*

你数学很棒！
【 在 SYSQP 的大作中提到: 】
: 9位回文数字；
: A*(100000001) = 99999999*A + 2*A
: +
: ...................
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FROM 61.148.245.*