称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数，有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，N=______．


这道六年级课外题真把我难住了，整整做了一个多小时。

从没跟孩子一起学过奥数，孩子说跟互质的尾数有关，我完全懵比。

有没有简单的方法，让普通人能理解的解题思路。

我这个解题方法遇到考试，估计全部时间都整在这一道题上了。
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修改:weiminglake FROM 202.108.199.*
FROM 202.108.199.*

数论的题最没用，留给搞数学的自娱自乐吧。

【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数，有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，N=______．
:
: 这道六年级课外题真把我难住了，整整做了一个多小时。
: ...................
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FROM 219.141.224.*

太难了，能学会奥数的孩子真是牛。昨晚孩子问我这题，我实在是没有什么简便的方法。

以下是我的解题步骤，完全按照小时候学的课内方法，但绝对不是奥数思维，本版大牛多，肯定有好方法，特此讨教。
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修改:weiminglake FROM 202.108.199.*
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帮你百度的，具体没看。

分析： 1+2+3+…+k的和为（1+K）×k÷2，又因为是完全平方数，因此（1+K）×k÷2=m×m，4位数的话，2000≤k×（k+1）≤20000，求出k的取值范围，然后讨论：k=2n和k=2n-1时，n的取值范围，进而解决问题．

解答： 解：（1+K）×k÷2=m×m，4位数的话，2000≤k×（k+1）≤20000 即45≤k≤140．
k=2n，n×（2n+1）=N． n与2n+1互质，所以要均为平方数．平方数末尾1、4、9、6、5、0．满足要求的是4、9、5、0． 23≤n≤70，发现没有．
k=2n-1，n×（2n-1）=N，同上，满足要求是1、6、5、0，找到25，所以k=49，N=1225，m=35．

【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数，有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，N=______．
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: 这道六年级课外题真把我难住了，整整做了一个多小时。
: ...................
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修改:Juicy812011 FROM 43.228.36.*
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编程也得先用数学方法列出算法。

如果你编过程序的话，尤其是计算类的程序。

必须先自己推导算法流程。

会奥数的孩子可以把算法优化，运算速度快而且节能。

我只能按部就班的推导算法，所以程序往往比较繁琐，进而造成效能差。

【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
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: 针对这道题而言，让孩子学编程，还是让孩子学奥数？
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FROM 202.108.199.*