- 主题:请教给小孩解释积分概念遇到的问题
说的好!
【 在 che 的大作中提到: 】
: 一堆人扯什么无限接近,这本来就是错的,都是国内大学出来的吧,一个错误传几十代是中国的传统。数学家就为这个问题吵了几百年,就是用无限逼近法定义的微积分概念都是说不清楚的和不严谨的,无穷接近和等于不是一回事,一个接近于0又不等于0的无穷小量到底是什么玩意,没有一个大佬能解释清楚,一堆大佬解释来解释去,没有一个讲法能让大家都接受,小孩子的直觉是对的,你觉得你们能比牛顿莱布尼兹这些大佬强?可惜国内只要讲微积分的书都拿这个求面积问题来开头,导致所有人一开始就学了个不严谨的概念,然后还强迫下一代接受这个错误概念,反正无限接近就是等于,你记着就行了。这个解释不清楚,所有史前大佬都认为微积分不严谨,不是科学,而是玄学,只能集体装聋作哑了几百年,反正也没人解释的清楚,就凑合用呗,反正结果是对的。一直到柯西以后才拿出一个大家都认可的微积分的定义,就是用极限定义的,从逻辑上无懈可击,不过这小学生很难理解,跟前面那个追乌龟有点类似,你们要给小孩打鸡血也没问题,可这样一开始就给小孩灌输错误的理念还强迫人家接受,很可能会适得其反。
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FROM 123.112.66.*
数学需要的是严谨的思维。至于兴趣,我觉得是天生的,有人天生喜欢思维游戏,就会觉得数学有趣,其他人则觉得枯燥无趣,如果非要说环境的影响,有个有趣的老师可能会有一点点影响吧
【 在 changqing 的大作中提到: 】
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: 对于小学生,鼓励数学直觉,是保持保持兴趣、自驱力的前提
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发自「今日水木 on HMA-AL00」
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FROM 223.72.41.*
为啥要给小孩子讲微积分?
【 在 xviivx (好个好日子) 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: 无数次细分以后,就可以认为是真实面积了。
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FROM 111.76.63.*
没有极限的概念
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: 无数次细分以后,就可以认为是真实面积了。
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: 可是小孩认为无论怎么细分,
: 最后得出的面积总会跟实际差那么一点点,
: 她无法接受完全相等。
: 本人数学基础有点差,
: ..................
发自「今日水木 on 22061218C」
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FROM 182.127.139.*
查了一下,柯西的定义不就是epsilon-delta定义吗
国内大学哪个没选这种定义的教材?
【 在 che 的大作中提到: 】
: 一堆人扯什么无限接近,这本来就是错的,都是国内大学出来的吧,一个错误传几十代是中国的传统。数学家就为这个问题吵了几百年,就是用无限逼近法定义的微积分概念都是说不清楚的和不严谨的,无穷接近和等于不是一回事,一个接近于0又不等于0的无穷小量到底是什么玩意,没有一个大佬能解释清楚,一堆大佬解释来解释去,没有一个讲法能让大家都接受,小孩子的直觉是对的,你觉得你们能比牛顿莱布尼兹这些大佬强?可惜国内只要讲微积分的书都拿这个求面积问题来开头,导致所有人一开始就学了个不严谨的概念,然后还强迫下一代接受这个错误概念,反正无限接近就是等于,你记着就行了。这个解释不清楚,所有史前大佬都认为微积分不严谨,不是科学,而是玄学,只能集体装聋作哑了几百年,反正也没人解释的清楚,就凑合用呗,反正结果是对的。一直到柯西以后才拿出一个大家都认可的微积分的定义,就是用极限定义的,从逻辑上无懈可击,不过这小学生很难理解,跟前面那个追乌龟有点类似,你们要给小孩打鸡血也没问题,可这样一开始就给小孩灌输错误的理念还强迫人家接受,很可能会适得其反。
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FROM 106.34.128.*
好个毛线,国内大学理工科教材都是柯西那个定义,故弄玄虚
最简洁正确答案在114楼
【 在 deepwl 的大作中提到: 】
: 说的好!
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修改:miaorongrong FROM 106.34.128.*
FROM 106.34.128.*
真实面积就是一个极限,我的理解。就像e是个极限。
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 好的,谢谢
: 再请教下,用微积分算出来的面积,
: 可以认为是真实面积,还是趋近于 真实面积
: ...................
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FROM 112.97.81.*
你这国外大学出来的真没见识
国内理工大学教材全是柯西方式的Epsilon-delta定义
114楼才是对楼主问题的最简洁解释
【 在 che 的大作中提到: 】
: 一堆人扯什么无限接近,这本来就是错的,都是国内大学出来的吧,一个错误传几十代是中国的传统。数学家就为这个问题吵了几百年,就是用无限逼近法定义的微积分概念都是说不清楚的和不严谨的,无穷接近和等于不是一回事,一个接近于0又不等于0的无穷小量到底是什么玩意,没有一个大佬能解释清楚,一堆大佬解释来解释去,没有一个讲法能让大家都接受,小孩子的直觉是对的,你觉得你们能比牛顿莱布尼兹这些大佬强?可惜国内只要讲微积分的书都拿这个求面积问题来开头,导致所有人一开始就学了个不严谨的概念,然后还强迫下一代接受这个错误概念,反正无限接近就是等于,你记着就行了。这个解释不清楚,所有史前大佬都认为微积分不严谨,不是科学,而是玄学,只能集体装聋作哑了几百年,反正也没人解释的清楚,就凑合用呗,反正结果是对的。一直到柯西以后才拿出一个大家都认可的微积分的定义,就是用极限定义的,从逻辑上无懈可击,不过这小学生很难理解,跟前面那个追乌龟有点类似,你们要给小孩打鸡血也没问题,可这样一开始就给小孩灌输错误的理念还强迫人家接受,很可能会适得其反。
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FROM 106.34.128.*
赞,只有你把这个问题简洁完整回答了
【 在 nokia9500 的大作中提到: 】
: 确实不会完全相等呀。只是会无限趋近一个值。然后构造两个序列,一个永远大于真实值,一个永远小于真实值。最后发现大的那个永远大于a,小的那个永远小于a。那么真实值应该就是a了。
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FROM 106.34.128.*
其实你孩子某种程度是对的。
前面有版友说了上极限、下极限。也就是需要说明划分的上达布和与下达布和相等,两者的极限都等于积分值。这样才能正确的证明积分的东西确实是面积。
你现在的划分只有上达布和,虽然确实也能证会趋于积分但相当于绕了一圈,不容易理解。
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修改:peniy FROM 58.44.243.*
FROM 58.44.243.*