- 主题:请教给小孩解释积分概念遇到的问题
用不等式试试?
《直来直去的微积分》
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: ...................
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FROM 112.94.101.*
想了想还是先 割园法 理解 模糊的极限定义
再扩展到 曲线求面积 更容易理解
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: ...................
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FROM 112.94.101.*
可以用误差来理解
比如求面积,
相当于用积木来覆盖图形,积木越小,
误差越来越小
比如求曲线去园的长度,相当于用尺来一段一段测量园
尺越来越短,
误差越来越小。
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: ...................
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FROM 112.94.101.*
不用解释,自然贯通
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
:
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: 无数次细分以后,就可以认为是真实面积了。
#发自zSMTH@MI MAX 3
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FROM 106.121.187.*
讲得很好。
印象中是数学的第几次危机什幺的。
大约是:0不能当除数,dx却可以,而且最后得到精确解。
工科学的高数默认以上没逻辑缺陷,只有数学专业学的微积分才讲明白个中原由。
【 在 che 的大作中提到: 】
: 一堆人扯什么无限接近,这本来就是错的,都是国内大学出来的吧,一个错误传几十代是中国的传统。数学家就为这个问题吵了几百年,就是用无限逼近法定义的微积分概念都是说不清楚的和不严谨的,无穷接近和等于不是一回事,一个接近于0又不等于0的无穷小量到底是什么玩意,没有一个大佬能解释清楚,一堆大佬解释来解释去,没有一个讲法能让大家都接受,小孩子的直觉是对的,你觉得你们能比牛顿莱布尼兹这些大佬强?可惜国内只要讲微积分的书都拿这个求面积问题来开头,导致所有人一开始就学了个不严谨的概念,然后还强迫下一代接受这个错误概念,反正无限接近就是等于,你记着就行了。这个解释不清楚,所有史前大佬都认为微积分不严谨,不是科学,而是玄学,只能集体装聋作哑了几百年,反正也没人解释的清楚,就凑合用呗,反正结果是对的。一直到柯西以后才拿出一个大家都认可的微积分的定义,就是用极限定义的,从逻辑上无懈可击,不过这小学生很难理解,跟前面那个追乌龟有点类似,你们要给小孩打鸡血也没问题,可这样一开始就给小孩灌输错误的理念还强迫人家接受,很可能会适得其反。
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FROM 223.72.40.*
其实小孩子没办法接受的原因是
他们还相信世界非黑即白
只有唯一正确的解 ,而不是无限接近的值
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: ...................
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FROM 36.112.178.*
黎曼积分?
对于最简单的情形,闭区间上的连续函数,想说清楚都没那么简单吧, 关键是 “闭区间上的连续函数一致连续”
这样才能说明,“分割”得足够细时,差的那“一点点”才是可以忽略的
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: ...................
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FROM 120.245.134.*
小孩子的思维才是正常的人类思维啊
为啥普通人觉得微积分是玄学
本来数学里的东西应该都能有现实世界里的东西能对应上
这才是我们正常的思维
比如1这个数,就能对应到一个鸡,一个兔子
一个公式,可能对应纸上的一条线,这些一说人类就懂了
可是到了极限这里,什么无穷小,无限接近
在现实世界里完全没有东西和它对应
啥玩意能代表无穷小?
啥距离能代表无限接近?
都是数学家一张嘴定义来定义去
在现实世界里完全找不到对应的东西
如果哪个科学家能说清楚,你看这个粒子的直径,它就代表无穷小
你看这两个粒子的距离,就代表无限接近
那微积分小学生也可以秒懂,数学才真正成了真实世界的反映
【 在 flyingworm 的大作中提到: 】
: 其实小孩子没办法接受的原因是
: 他们还相信世界非黑即白
: 只有唯一正确的解 ,而不是无限接近的值
: ...................
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修改:GMC FROM 39.129.14.*
FROM 39.129.14.*
给小孩子讲极限不容易啊
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
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: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: 无数次细分以后,就可以认为是真实面积了。
#发自zSMTH@PGZ110
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FROM 112.224.194.*
数学是什么?数学是一种人类发明的工具,不是上帝给人类的答案。
数学是最规范的但不是绝对规范的。
康德说自然科学是人类为自然的立法。
所以数学其实是法律性质的。
啰啰嗦嗦半天,主旨在于告诉你:无限趋近就是等于,这是规定!
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: ...................
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FROM 223.104.111.*