- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
你的说法用混了，应该说，在n趋向无穷大时，一个数列{An}的前n项和趋进于一个确定的数a，则这个数a是这个数列前n项和的极限，而不是你说的什么“极限趋近于”，上面的数列前n项和的极限可以写成\sigma｛n从1到∞}An=A，左边的形式叫级数，带入0.9999........这种情况，这里An=9/(10^n)，n=1,2,3,........，通常写成0.9+0.09+0.009+.......的形式，后面你自己算下级数是否收敛到1就行了
【 在 gulunmu (小月长亭) 的大作中提到: 】
: 哈哈 所以你要用极限趋近于来代表结果了？
: 你不是给自己搞反证吗？
: 那就是趋近于而不是本来等于啊！
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具体来说应该是实数的完备性，因为只考虑稠密性的话，有理数集合就是稠密的。
实数的完备性是说实数和数轴上的点是一一对应的，实数填满了数轴，没有缝隙
【 在 Zinux (Zinux) 的大作中提到: 】
: 你的潜意识里总是基于现实类推，认为实数轴总有某个最小间隔，所以能找到这么个位置。
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: 但事实上根据阿基米德公理，没有最小间隔好吧。这叫实数的稠密性。
: 正是用它推翻你的假设，进而证明俩相等的。
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对，通俗的说法是所有偶数和所有整数一样多
【 在 milksea (肥了，又肥了 >>>_<<<) 的大作中提到: 】
: 真是一本正经的胡说八道…
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: 当然我知道你就是我之前说的无法理解和承认实无穷，不能理解一个无穷集合要作为完整的整体合起来才表示一个实数点，无穷集不是一个过程而是整体。尽管问题是有理数的，但无穷小数表示是针对实数的，给你带来了困惑。
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得经过证明才能这样写
【 在 illers (不吐槽) 的大作中提到: 】
: 你直接写3/3=0.9循环不更好吗
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: 【 在 idavailable (小居士) 的大作中提到: 】
: : 1/3=0.3循环
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并不是公理，可以证明出来的
【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: 其实0.999……=1是公理
: 它和阿基米德原理，上确界定理，有限覆盖定理等等价
: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: : 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的，就不要来摆了。
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他的意思是有可数无穷多个实数可以用有限的文本描述，pai和e都是这里面的，都可以用有限文本描述，但是没法用有限文本描述的实数要比可数无穷还多
【 在 Zinux (Zinux) 的大作中提到: 】
: 该语境李的描述指的是对后面数字规矩的描述，π没法像0.999...那样说全是9就完事了。
: 如果脱离这语境，把π描述为任意圆的周长与直径比值，就是精确的。
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: 【 在 milksea @ [ChildEducation] 的大作中提到: 】
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本来就不是一定是一个实数，要看是否收敛
【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: 为什么无数个数加起来一定是一个实数？
: 【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: : 公比小于1的无穷等比数列求和公式，是公理吗？
: : 直接算不就能得到0.99… = 1
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这个已经够严格了，你说哪里不严格了？
【 在 MasterKenobi (JediMaster) 的大作中提到: 】
: 没有
: $\epsilon$-$\delta$ 语言都不够严格
: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: : 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的，就不要来摆了。
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你的0.999.......1的1后面没有数字了，那就是有限小数，前面位数是有限的，不能是无限的
【 在 ztysys () 的大作中提到: 】
: 儿童教育版讨论这样的问题，这就是专业~
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: 补充一个 0.9..... = 1 = 1.0....1 一个左逼近，一个右逼近，是不是都是一样的
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没有最后一位
【 在 ztysys () 的大作中提到: 】
: 0.9.... 任意位都是9，那么，最后一位是不是9？
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: 【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: : 完全不是啊。1.000…1是无限位还是有限位呢？有限的话就不说了，无限位的话就不存在最后一位，这个1就不对。
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