- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
没这个东西。
用不太严格的数学语言来讲,求极限你可以理解为过程,但极限结果就是数。
【 在 gulunmu 的大作中提到: 】
: 要无限循环就代表相等,那1-,1,1+呢?
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: FROM 112.64.60.*
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FROM 221.222.21.*
中小学阶段无限小数的运算没严格定义过。0.11…×9是什么结果,就说不清。
【 在 rit 的大作中提到: 】
: 分数的证明怎么就不严谨了?先说说看
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: ...................
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FROM 221.222.21.*
所有有限小数都有两种无限小数表示。比如 0.14 = 0.140000… = 0.139999…
注意我们考虑的是数的表示法,有 0 循环才是无限小数,抹掉 0 是有限小数。
也可以证明,只有能表示为有限小数的有理数才有两种无限小数表示。
这个表示不唯一在各种进位制下都有的。
【 在 spritesw 的大作中提到: 】
: 哪个有理数的无限小数表示不唯一?
: 【 在 milksea 的大作中提到: 】
: : 无限小数其实挺坑的概念。
: ...................
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FROM 221.222.21.*
的确是没有明确的定义过,因为中小学没有学无穷级数。
但这并不意味着“分数的证明”不严谨。
即使中小学阶段不能理解到证明的内涵,但这个证明本身依然是足够严谨的。
【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 中小学阶段无限小数的运算没严格定义过。0.11…×9是什么结果,就说不清。
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FROM 166.111.83.*
很多高校的高数教材开头对实数的定义和性质的介绍很简略,p大的高数教材也是如此,第一章第一节是实数。而像菲赫金哥尔茨的微积分,绪论一整章都是比较详细的介绍了实数的定义和性质。
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。先从把问题转为严谨的 ...
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FROM 223.106.187.*
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程最后的实验与探究,就是将无限循环小数化为分数,在初高中阶段可以这么理解和计算,要严格证明则必须引入实数域的序
【 在 rit 的大作中提到: 】
: 的确是没有明确的定义过,因为中小学没有学无穷级数。但这并不意味着“分数的证明”不严谨。即使中小学阶段不能理解到证明的内涵 ...
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FROM 223.106.187.*
严格证明就基于戴德金分割那个
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
: 下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始,通过实数稠密性和阿基米德公理,证明两者间不存在任何实数,进而证明两者是同一个数的不同形式。
: ...................
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FROM 117.136.63.*
乐呵乐呵得了。
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
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: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
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: 下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始,通过实数稠密性和阿基米德公理,证明两者间不存在任何实数,进而证明两者是同一个数的不同形式。
#发自zSMTH-v-@HUAWEI ELE-AL00
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FROM 122.96.44.*
不对吧。。。
0.9...*2!=1.9......
0.9...*2=2-0.0......2
【 在 drifter777 的大作中提到: 】
: 0.9的无限循环简单表述为0.9...
: 0.9...*2=1.9....=1+0.9...
: 两边同时减掉0.9...,得出0.9...=1
: ...................
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FROM 113.99.5.*
无限小不就是一个差吗?为何要找无限小更小的数?
你这样更说明他们之间是不同的
【 在 linsk 的大作中提到: 】
: 极限理论就可以说明吧,在0.999999和1的差,找不到一个比无限小更小的数
: 发自「今日水木 on iPhone 13」
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FROM 113.99.5.*