在没有这次小升初的经历之前，我们走过的路和你娃的情况很类似，只不过我们更极端，3年级开始，没有报班，完全自学和家长辅导，也拿过华1迎2。也自学过初中数学，6上结束时小蓝本刷完过3本（因式分解、方程和另外一个想不起名字的，三角和圆刷了2章就刷不动了）。但是最近半年经过科班的初高中奥数训练和学习，完全改变我对自学奥数原来一直信心很足的认知。以下一些观点供参考：
1、围绕高联产生的初高中奥数学习思路方法和小奥完全不同，更注重数学思想（概念本质和解题思想）的探究而不是数学技巧的学习，而这种数学思想是需要专业奥数教练（不是那种市面随便可见的数学培训班老师）引进门，然后让学生去讨论去悟出来的，主观能动性强和对数学眼里有光的孩子适合这种
2、如果没有专业教练和一群共同讨论学习的孩子，纯靠个人自学很难达到，但天赋过人的另论。
3、刷一遍知识点建立基本印象，然后专题丰满这个路线应付中考和高考有余，应付强基远远不够，更不用说竞赛了。如果真想走强基和竞赛，试着学学组合专题（基本不需要太多的初高中课本知识，比如初中联赛组合专项或高中联赛的组合专项），如果能独立做出例题和习题，那恭喜你，孩子具有真正的数学天赋，四大主题中的代数、几何、组合、数论，代数和几何完全是可以靠大量训练搞定的，唯独组合是真正的吃天赋
4、以下几个很简单的代数测试可以给孩子试试
1）自学集合及其基本运算的概念，请证明集合运算的交换律、结合律等20多个基本运算定理
2）自学有理数定义及其运算的概念，请证明√2+√3是无理数

【 在 scubawh 的大作中提到: 】
: 娃自小1学习小奥以来，奥数成绩算还可以的，但没有什么奖项。4年级期末参加了迎春杯及华杯（同时间报名的网考），迎春杯拿到2等（高分2等），华杯3等（就6道题，和信息共卷混考，考完晕乎乎的，这个成绩拉垮，之前未说过）。
: 5下学习初中奥数，6上跟随双一继续学习初中，至今已完成初中奥数的学习。
: 1，最近这段时间，自学孙维刚视频（初中），共70个视频，学完62个，剩8个（中考复习视频）准备分两次看完。因为没有预习过校内初中课程，经孙维刚视频梳理了一遍初中知识点，直觉上娃感觉初中部分没有难点。
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从我日常接触和认识走竞赛报送或强基考入大学的一些例子（IMO、国集、省队均有），以及和他们日常的交流，来说明一下我现在对竞赛强基学习的观点：
1、竞赛强基学习第一目标是通过这个学习培养孩子极强的自学能力（请深刻理解），高效的学习能力，自我约束和自我管理能力等，这个能力受益终身，保送或考入理想大学是附带产物
2、对于普通天赋的孩子来说，这是一条极其艰辛的道路，需要高强度持续的学习，996这种工作强度对他们而言是一种放松，他们是全年无休的早7晚11的学习强度（正式进入学习阶段后），最多春节自己给自己放两天假。
3、现在竞赛强基低龄化抢跑的现象越来越严重，对即将迈入初中同时面临青春期的孩子，心理建设永远是第一位的，可参考版上相关竞赛主题的过来人分享
4、强基的前提是其他学科也要很好，不能因为一个学科导致语文英语没有竞争力，这是前提，否则还不如不搞。我高中同学的孩子今年高考（复读），去年走的生物强基国集没进去，排名60多（生物国集只要50人），去年综合高考分数线比目标学校规定的降分差3分。今年复读不用再攻竞赛，全力综合高考，今年分数线目前除了清北，其他学校绝大部分专业任意挑选。这种学习能力本身也受益于竞赛学习，但一年的时间成本也在里面，需要综合考虑。这点是看你语文和英语跟着校内走有感，语文和英语跟着校内走应付高考是远远不够的
5、定位在通过学习竞赛相关难度来提升高考成绩这点，我个人觉得你的出发点可能需要调整（当然我的观点可能也不对），因为这花的时间带来的收益远远不足以弥补其他科目的损失。当然趁着年龄小，在初二可以判断是否止损不至于影响中考，高一是否止损不至于影响高考
6、熟练度不够这个问题需要引起重视，数学只要学会了（是需要大量练习的，如果觉得基础题简单，可以拿比较久远的历届各省或全国或各种名义的初中竞赛题作为常规作业），是不会遗忘的
7、暂时就想到这些，供参考

【 在 scubawh 的大作中提到: 】
: 我们大方向是这样的，最初没往竞赛方向去，学习过程中就发现初中普通问题不用去练习，总不能全力去攻压轴吧，所以只能去学高中或攻平几，这就发展到去摸竞赛了。事实上是往一个尴尬的方向走，如果数学中考及高考成梯度的整体提高难度，对我们来说就是利好。
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如果真要碰竞赛，推荐你报专门做竞赛的质心教育的课程，他们对竞赛学习有明确的规划学习，可以试试，这样解决掉所在初中不是竞赛强校的一部分问题。如果走大课费用倒是不贵，如果是根据孩子的情况定制一对一，大概一年10w左右的费用。
从前面你说的小娃围棋能到业5，说明思维深度是没有问题的，在数学上应该是有一定小天赋的，但和冲国集那种大天赋的还是有差距的，从这次北京龙舟初二联赛的情况来看，80分以上的那10来人数学天赋都很高的。你可以找来原题让娃限时做做，看能得多少分，也大概能得到一个判断，可以做完说一下，可以帮你做个判断

【 在 scubawh 的大作中提到: 】
: 初一，我需要做两项观察。
: 1，完全靠课内+作业，能不能做到其它课程优秀，小学做到了，初中课程信息量大增，英语难度跳升（英语课外计入考量，我们英语有可能是最弱的），观察娃能不能迅速吸纳。
: 2，观察娃的数学天赋到底行不行，我一直觉得娃差点跳脱灵性，但偏偏老师讲的他都能跟着（没有预习习惯），对于有些难题，感觉娃的方法少，思路被束缚了一层膜，但一点破，他立马能够理解。我觉得这层隐隐约约的膜就是思想了，捅破了可能就是开窍了。初二以后如不行可以考虑转物理，换着试试。
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本来想回你如何自学的，一忙起来就忘了，看到这儿我理下思路继续。
   前面学的太快了，从你自学的描述来看，基础知识打的并不牢固。比如奥数教程的每一章应该如何刷？例题不是拿来看的（因为我默认你孩子知识点已经在双一班学过），而是独立去做，然后看例题的解题思路和自己的解题思路是否一致，是否如例题那样多种方法，不一致和少方法的原因是什么。例题都是比较经典的，需要反复琢磨的。后面的习题应该用作业本规规矩矩的做，做完自己对照答案批改，尤其错的整理到错题本上，这个过程看似慢，其实对自学能力的培养和学习习惯的养成极有用，数学学习上有时候慢就是快。
    以2023年北大强基的一道不等式题为例，我抄下来给娃做，他看了下题，1分钟内做出来，我正纳闷啥时候做题这么快，他说这种题刚自学作业做过，考试老师又出过类似的考试，明显是一类解题思想，这就是自己总结出来的基础。
   小蓝本有些选题过于难，打基础除了奥数教程，可以再试试培优，正轨后一章也就是1—2个小时就可以完成前面方法所提到的学习。
   遇到不会做的题不要着急去看答案，让孩子和你讨论讨论，如果有条件找同样学习的孩子讨论讨论，有些题在超出孩子知识范畴的时候可能就是需要不断想30—40分钟才能做出来
   以我对围棋的理解和你孩子业5的水平，其实学习围棋和学习数学很多地方都是想通的。围棋里面最基础的就是死活题的训练，高阶的死活题确实需要花很多时间去想的，和现在数学做题类似

【 在 scubawh 的大作中提到: 】
:谢谢，我看了娃的答题，好像是乱来的，分不清先做哪些，后做哪些。:综合来看，就是不强，基础不扎实。:小蓝本先刷刷，稳固一下

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赞。另外建议专题学习，把初高中甚至大学一部分的知识点窜在一起学的思路，现在教材完全打乱了不适合提前学，需要家长或教练做规划。比如集合思想先学，函数一次学透，不要局限于初中那点函数知识等等

【 在 scubawh 的大作中提到: 】
:我觉得我们的思想大框架是比较吻合的，我的执行有些疏阔，主要原因是我考虑了校内的学时，把基础训练分配到校内了，即校内时收拢

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