已知对称轴和x轴交点，就分别讨论开口朝上 朝下就行，比如朝上 则x1小于0，那么x2应大等5，此时y小等3，可以算出a
ps小学生么，用的铅笔
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FROM 123.122.130.*

第三问不要用f(x)-3，将零点问题转交点问题，比如a>0时，f(5)<=3; a<0时，f(0)<=3，且f(1)>3。
或者用楼主的方法也行采用零点判别法。
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【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 根据两个根不等式，可以讨论出a>0时只有x1<＝0且x2>＝5时成立然后求解;第二种情况a<0时只有0<=x1<x2<＝5时成立然后求解，手机敲字太麻烦了，这题不难，数形结合画一画就出来了。
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FROM 117.133.66.*

第三问是典型的二次函数零点分布问题。

令F(x)=y-3=ax^2-2ax-3a-3，则x1,x2即为F(x)的两个零点。

由x1(x2-5)<=0和x1<x2，可以得出以下4种情况（注意等于0的情况需要单独考虑）：

1）x1<0, x2>5
   此时依据附图的题型分析(2)有：aF(0)<0 且 aF(5)<0 =>
   1. aF(0) < 0 => a(-3a-3) < 0        => a>0 或 a<-1
   2. aF(5) < 0 => a(25a-10a-3a-3) < 0 => 0<a<1/4
  
   联立1-2得： 0<a<1/4

2) 0<x1<x2<5，此时依据附图的题型分析(3)有：
   1. delta = 4a^2+4a(3a+3) > 0 => 4a(4a+3）> 0 => a>0 或 a<-3/4
   2. aF(0) > 0 => -1<a<0
   3. aF(5) > 0 => a>1/4或a<0
   4. 0<h=1<5

   联立1-4得，-1<a<-3/4

3) x1=0, x2>x1=0
   x1=0 => F(0) = 0 => (-3a-3) = 0 => a=-1
   此时F(x) = -x^2 +2x => x2 = 2 > x1 = 0
  
   故a=-1满足条件.

4) x2=5, x1<x2=5
   x2=5 => F(5) = 0 => (25a-10a-3a-3) = 0 => a=1/4
   此时 F(x) = x^2/4 - x/2 - 15/4 = 0 => x^2 - 2x - 15 = 0 => x1 = -3 < x2=5
  
   故a=1/4满足条件。

综上情况1）到4），可得a的范围为 -1<=a<-3/4，0<a<=1/4




【 在 Spirit 的大作中提到: 】
: 朋友发过来的，大家能帮忙看看这道题怎么做吗 ？怎么开平方啊 ？这思路对吗？最后开不出平方来 。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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修改:Elale FROM 20.222.20.*
FROM 20.222.20.*

多谢多谢
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 Elale 的大作中提到: 】
: 第三问是典型的二次函数零点分布问题。
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: 令F(x)=y-3=ax^2-2ax-3a-3，则x1,x2即为F(x)的两个零点。
:
: 由x1(x2-5)<=0和x1<x2，可以得出以下4种情况（注意等于0的情况需要单独考虑）：
:
: 1）x1<0, x2>5
:    此时依据附图的题型分析(2)有：aF(0)<0 且 aF(5)<0 =>
:    1. aF(0) < 0 => a(-3a-3) < 0        => a>0 或 a<-1
:    2. aF(5) < 0 => a(25a-10a-3a-3) < 0 => 0<a<1/4
:    
:    联立1-2得： 0<a<1/4
:
: 2) 0<x1<x2<5，此时依据附图的题型分析(3)有：
:    1. delta = 4a^2+4a(3a+3) > 0 => 4a(4a+3）> 0 => a>0 或 a<-3/4
:    2. aF(0) > 0 => -1<a<0
:    3. aF(5) > 0 => a>1/4或a<0
:    4. 0<h=1<5
:
:    联立1-4得，-1<a<-3/4
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: 3) x1=0, x2>x1=0
:    x1=0 => F(0) = 0 => (-3a-3) = 0 => a=-1
:    此时F(x) = -x^2 +2x => x2 = 2 > x1 = 0
:    
:    故a=-1满足条件.
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: 4) x2=5, x1<x2=5
:    x2=5 => F(5) = 0 => (25a-10a-3a-3) = 0 => a=1/4
:    此时 F(x) = x^2/4 - x/2 - 15/4 = 0 => x^2 - 2x - 15 = 0 => x1 = -3 < x2=5
:    
:    故a=1/4满足条件。
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: 综上情况1）到4），可得a的范围为 -1<=a<-3/4，0<a<=1/4
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FROM 114.246.170.*