最简完整证明：

从D点分别做AB和AC的垂线，

由相似三角形可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，可知三角形ABD和ACD高相同，

因此，三角形ABD和ACD的面积比为AB:AC

同样，根据等高模型可知，三角形ABD和ACD的面积比为BD:CD

因此AB:AC=BD:CD，（即角平分线定理）

因为D是中点，所以BD=CD，因此AB=AC

因此是等腰三角形

【 在 tokilltime (tokilltime) 的大作中提到: 】
: 标  题: 几何问题求助
: 发信站: 水木社区 (Sat May  1 20:07:28 2021), 站内
:
: 三角形ABC，角A的角平分线与BC边交于点D，D也是BC边的中点，那么这个三角形是不是等腰三角形？
: ※ 修改:·tokilltime 于 May  1 20:08:01 2021 修改本文·[FROM: 111.192.55.*]
: ※ 来源:·最水木 客户端·[FROM: 111.192.55.*]
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修改:tokilltime FROM 111.192.55.*
FROM 114.253.36.*