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- 主题:[合集] （2022.4.5更新）通过一道几何题，说下三个孩子的数学悟
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koko (koko love kiki) 于 (Sat Apr 2 15:15:33 2022) 提到:
由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子们出了一道几何题（见图1），让他们简单做做。
结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
【学生A】从解法上看，思维简单，复杂的问题喜欢简单化，喜欢设坐标建系，然后喜欢暴力求解，这不是第一次用暴力求解几何题了；而且暴力运算过程中，运算速度还特别快。
这孩子给我感觉就是用最直接的方法解决复杂复杂问题，直来直去，天下武功唯快不破；按金庸小说武功的比喻，就是降龙十八掌，一力降十会，乔峰在聚贤庄用太祖长拳打翻一众武林高手的感觉。
【学生B】可以说，中庸吧，喜欢带点技巧，但也善长运算，往往解法比较属于大家能想到且常规做法，普通人做普通事；按金庸小说武功比喻，属于令狐冲类型。
【学生C】怎么说呢，该小孩很有灵气，每次做的数学题解法都构思巧妙，令人叹为观止，用最妙方式解决问题。按金庸小说里，属于周伯通类型。
以上纯属浅见，大家也可以根据他们解题法，讨论讨论，这题你们也可以拿给自己孩子做做看看，自家孩子的解法与他们有什么不同。
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2022.04.05更新
这两天假期出去游玩了，一直没时间回复，今晚一回来就上线来给大家回复，回复晚了，见谅！
看到各位的评价与回复，我都逗乐，哈哈
1、首先，谢谢大家，居然让你们给送上十大，不管评价高低，荣幸之至，再次谢谢大家
2、我把三个孩子的解法更新了，特别是大家质疑较多的学生C的解法，可以看看更新后的解法。
3、看到213楼、214楼，居然给我编出来那么一段花边段子，只能说，兄台不去做编剧，确实可惜，演艺界需要兄台那样的想象力。我只是个普通的教书匠，节前看到孩子们的各种解法，不由感慨孩子们的数学悟性之不同，特意发出来给大家分享。
4、通过各位的厚爱回复，发现很多人对四点共圆的一些性质居然不懂，这也让我对版友们有了更进一步了解。
5、我没有插入广告，也不想招学生，目前我的薪水和WINNER们比，不可比，但我很满足，也很知足，只是闲暇给学生们免费答疑。
6、后续我还会给大家分享一些孩子们数学学习过程中的奇思妙想解法，大家也可以分享给自己孩子，看看自己孩子的解法和他们有什么不同。
[upload=1][/upload][upload=2][/upload]
有 20 位用户评价了这篇文章：
[+5] donjon:
[+5] rational2019: 赞分享
[-1] i136: 企图用一件事给别人下定义有失偏颇。
[-5] jwbpku: 楼主沙比，误人子弟
[-5] eloveooo: 这老师属于误人子弟类型
[-5] pinyu: 机构的人又出来拉生意了，呵呵。直接说要多少钱一节课多好
[-5] Alohaaaa: 这水平属于是误人子弟了
[-5] dropstar: 楼主你是考试机器吗？你数学学科有何建树？
[-5] lorinsz:
[+1] jiaboss: 记住koko这个ID，爱显摆-数学素养低-嘴硬-扣帽子
[-5] yudeshuimu:
[+1] lostwood: 解法1是正途，不过初三没学过三角函数和差化积吧
[-5] jerrylipeng:
[-5] AlisaYang: 一个几何题引发的血案
[-5] bile: 好惨的楼主，吭哧吭哧画图发一长段，本想显摆，结果被捶
[-5] tauch: 按C臆断BE=BG则CG=sqrt（11），请楼主勿误人子弟
[-5] mosheh: 有时候真不明白人类的莫名自信
[-5] lqk: c完全就是错的，a答案有笔误，楼主别误人子弟了
[-5] guiy: 别的不说 这个四边形不唯一 学生加的60°是错的 老师眼瞎
[-5] zgath111: 这傻鸟楼主，班门弄斧丢人了
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sasasasa (sasa) 于 (Sat Apr 2 15:43:07 2022) 提到:
都是好孩子
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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glosing (glosing) 于 (Sat Apr 2 15:47:37 2022) 提到:
图三的外接圆一作，因为角B是90度，所以B的那两边就是圆的切线？这是啥定理来的，忘光了。。。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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RAFTPSU (RAFTPSU) 于 (Sat Apr 2 15:53:23 2022) 提到:
具体四点共圆都忘记了毕竟过去了有30年了呵呵
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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kirozheng (薰小风) 于 (Sat Apr 2 15:58:51 2022) 提到:
我家好像特别不喜欢暴力解几何
一般暴力解她都默认方法错误
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
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Nay (Nay) 于 (Sat Apr 2 16:03:06 2022) 提到:
那切线本来就是做的啊，跟角B没啥关系吧，法三就是用了弦切角定理，挺好的思路
【 在 glosing (glosing) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 通过一道几何题，说下三个孩子的数学悟性，大家讨论讨论
: 发信站: 水木社区 (Sat Apr 2 15:47:37 2022), 站内
:
: 图三的外接圆一作，因为角B是90度，所以B的那两边就是圆的切线？这是啥定理来的，忘光了。。。
: 【 在 koko 的大作中提到: 】
: : 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: : 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: : 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 58.240.110.*]
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muguanxi (muguanxi) 于 (Sat Apr 2 16:15:28 2022) 提到:
我觉得C的解法不对呀
做个外接圆还能保证和正方形那边相切？
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glosing (glosing) 于 (Sat Apr 2 16:55:38 2022) 提到:
不是做的，是正方形ABCD啊。
【 在 Nay 的大作中提到: 】
: 那切线本来就是做的啊，跟角B没啥关系吧，法三就是用了弦切角定理，挺好的思路
:
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koko (koko love kiki) 于 (Sat Apr 2 16:55:48 2022) 提到:
不是外切，是四点共圆，外角等于对顶角。
【 在 muguanxi 的大作中提到: 】
: 我觉得C的解法不对呀
: 做个外接圆还能保证和正方形那边相切？
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ppllppll (破破烂烂) 于 (Sat Apr 2 17:31:02 2022) 提到:
如果不是相切，而只是外角等于对顶角的话，∠CFG为啥不等于∠FEG?
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 不是外切，是四点共圆，外角等于对顶角。
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muguanxi (muguanxi) 于 (Sat Apr 2 17:34:15 2022) 提到:
三角形EFG，G点在底边在如果随意移动呢？明显不对
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 不是外切，是四点共圆，外角等于对顶角。
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ezShang (ezShang) 于 (Sat Apr 2 17:49:52 2022) 提到:
这有灵性的做法C是伪解
得先证明BC与圆相切
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子们出了一道几何题（见图1），让他们简单做做。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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: 【学生A】从解法上看，思维简单，复杂的问题喜欢简单化，喜欢设坐标建系，然后喜欢暴力求解，这不是第一次用暴力求解几何题了；而且暴力运算过程中，运算速度还特别快。
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: 这孩子给我感觉就是用最直接的方法解决复杂复杂问题，直来直去，天下武功唯快不破；按金庸小说武功的比喻，就是降龙十八掌，一力降十会，乔峰在聚贤庄用太祖长拳打翻一众武林高手的感觉。
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: 【学生B】可以说，中庸吧，喜欢带点技巧，但也善长运算，往往解法比较属于大家能想到且常规做法，普通人做普通事；按金庸小说武功比喻，属于令狐冲类型。
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: 【学生C】怎么说呢，该小孩很有灵气，每次做的数学题解法都构思巧妙，令人叹为观止，用最妙方式解决问题。按金庸小说里，属于周伯通类型。
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: 以上纯属浅见，大家也可以根据他们解题法，讨论讨论，这题你们也可以拿给自己孩子做做看看，自家孩子的解法与他们有什么不同。[img=https://static.mysmth.net/nForum/att/ChildEducation/1906414/1540/large][img=https://static.mysmth.net/nForum/att/ChildEducation/1906414/99089/large]
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sxdxy (sx) 于 (Sat Apr 2 17:53:53 2022) 提到:
哪四点共圆呀？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 不是外切，是四点共圆，外角等于对顶角。
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Adjani (三角梅) 于 (Sat Apr 2 18:39:35 2022) 提到:
你的描述夹带了太多个人偏好
A数学思维最好
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone 11」
※ 来源:·最水木 客户端·[FROM: 124.64.16.*]
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Zziizi (Zziizi) 于 (Sat Apr 2 19:21:32 2022) 提到:
角C也是90度，为什么不是和角c的两个端点相切呢？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Zziizi (Zziizi) 于 (Sat Apr 2 19:27:41 2022) 提到:
初中的话，c是错的，凑巧了，除非他先证明两点为什么相切。
b最好，
a应该提前学了，三角函数是高中知识。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
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: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 12」
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thierryhenry (大帝) 于 (Sat Apr 2 20:29:21 2022) 提到:
c的做法不对啊，正方形没意义，长度4才有意义，光看角度，45度角的那条线可以延长，再做个40度角也行，新的点也可以三点做圆，难道下面的角又是45度又是40度？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。【背景】三个孩子都是初 ...
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returnboat (什么都不舍则什么都不得) 于 (Sat Apr 2 23:02:35 2022) 提到:
C的做法至少是不严谨的，不能作为一个正规解法。
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hfyx (hfyx) 于 (Sat Apr 2 23:11:39 2022) 提到:
暴力解就是高手仗着自己战力强悍直接硬搞，可能还没学过对应知识点。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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koko (koko love kiki) 于 (Sat Apr 2 23:45:19 2022) 提到:
不能领悟C的做法，是你不能理解他的妙处
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 这有灵性的做法C是伪解
: 得先证明BC与圆相切
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koko (koko love kiki) 于 (Sat Apr 2 23:46:30 2022) 提到:
哈哈考察你的数学能力咯
【 在 ppllppll 的大作中提到: 】
: 如果不是相切，而只是外角等于对顶角的话，∠CFG为啥不等于∠FEG?
:
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Nay (Nay) 于 (Sun Apr 3 06:27:19 2022) 提到:
说来说去咋也不说点干的？都在绕圈子？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 哈哈考察你的数学能力咯
: 【 在 ppllppll 的大作中提到: 】
: : 如果不是相切，而只是外角等于对顶角的话，∠CFG为啥不等于∠FEG?
: ....................
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muguanxi (muguanxi) 于 (Sun Apr 3 09:34:43 2022) 提到:
别扯了
EG对应外角B为90度的轨迹是EG为直径的圆，是一组点，根本不能确定外接圆与BC相切
- 来自 水木社区APP v3.5.5
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 不能领悟C的做法，是你不能理解他的妙处
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 09:55:50 2022) 提到:
你扯也找难点的题扯，一高中几何拽的跟证明哥德巴赫猜想似的。
四点共圆，外角等于对顶角？
角EGB只是EFGC的外角，但EFGC根本不共圆，而且即使共圆，对顶角也不是45度。
做法C就是一伪解，撞对的。这都看不出来
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 不能领悟C的做法，是你不能理解他的妙处
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xehxexe (xehxexe) 于 (Sun Apr 3 10:09:11 2022) 提到:
C解法错误
想了半天 应该不对
【 在 ezShang (ezShang) 的大作中提到: 】
: 你扯也找难点的题扯，一高中几何拽的跟证明哥德巴赫猜想似的。
: 四点共圆，外角等于对顶角？
: 角EGB只是EFGC的外角，但EFGC根本不共圆，而且即使共圆，对顶角也不是45度。
: 做法C就是一伪解，撞对的。这都看不出来
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hfyx (hfyx) 于 (Sun Apr 3 10:34:52 2022) 提到:
c就是错的，不能证明相切
【 在 xehxexe 的大作中提到: 】
: C解法错误
: 想了半天 应该不对
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 10:37:10 2022) 提到:
答案蒙对了，但做法是错的。
没证明相切就用弦切角定理∠CFG=∠EFG
lz连这么明显漏洞都死不承认，还教人孩子
另外高考要分母有理化，直接写这个结果有扣分风险。
【 在 xehxexe 的大作中提到: 】
: C解法错误
: 想了半天 应该不对
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heiximeng (黑西蒙) 于 (Sun Apr 3 11:51:39 2022) 提到:
C还真看不懂
【 在 koko 的大作中提到: 】
由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
【背景】三个孩子都
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markal (@#$%^&*) 于 (Sun Apr 3 11:54:47 2022) 提到:
完全同意，C的解法根本就是撞对了，推理过程的问题太大。
B的解法才是最值得学习的，A的方法很直观但计算量偏大，而且三角函数公式明显超纲了，对于一般同学不适用。
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 答案蒙对了，但做法是错的。
: 没证明相切就用弦切角定理∠CFG=∠EFG
: lz连这么明显漏洞都死不承认，还教人孩子
: ...................
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 12:16:20 2022) 提到:
谁的悟性好，就看谁掌握了图形的本质，找出了一种对付此类图形的通用解法
这个图里的三角形，是一个形状确定的三角形。过G引直线，从E、F向直线引垂线，然后就可以构造出正方形
所以正方形的大小取决于过G引出来的直线方向
题目里面的数字3、4（准确说这两个数的比值），就是控制直线方向的
如果换成3、5，就是另一个方向的直线，构造出的就是另一个正方形
但不论如何换，B的解法都是有效的
所以b是真的抓到了这个图形的命门，找到了变化中的不变
c的解法压根就是错的，因为不利用3、4这对特殊数字，根本得不出来BC是圆的切线这个结论
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leedcomm (leedcomm) 于 (Sun Apr 3 12:18:33 2022) 提到:
说的很对，不过3、5应该得不出正方形，这两个数字还是不能任意
【 在 Group (这个真没有) 的大作中提到: 】
: 谁的悟性好，就看谁掌握了图形的本质，找出了一种对付此类图形的通用解法
: 这个图里的三角形，是一个形状确定的三角形。过G引直线，从E、F向直线引垂线，然后就可以构造出正方形
: 所以正方形的大小取决于过G引出来的直线方向
: 题目里面的数字3、4，就是控制直线方向的
: 如果换成3、5，就是另一条直线，得出的就是另一个正方形
: 但不论如何换，B的解法都是有效的
: 所以b是真的抓到了这个图形的命门
: c的解法压根就是错的，因为不利用3、4这对特殊数字，根本得不出来BC是圆的切线这个结论
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xiangyuan (香远) 于 (Sun Apr 3 12:20:32 2022) 提到:
我以为就我一人没想明白为啥是两边和外接圆相切呢
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 这有灵性的做法C是伪解
: 得先证明BC与圆相切
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 12:22:38 2022) 提到:
这么明显的错都看不出来。。。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 不能领悟C的做法，是你不能理解他的妙处
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 12:24:25 2022) 提到:
这个直线的朝向是可以连续地调整的，这两个数的比值也是可以连续地调整的，调整范围非常大
【 在 leedcomm 的大作中提到: 】
: 说的很对，不过3、5应该得不出正方形，这两个数字还是不能任意
:
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 12:26:22 2022) 提到:
这就是高知社区啊，哈哈
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 这么明显的错都看不出来。。。
:
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leedcomm (leedcomm) 于 (Sun Apr 3 12:28:25 2022) 提到:
三角形定了之后，以E为圆心做一个半径为3的圆
再过G做该圆的切线
其实BG这条直线的方向就定死了
再过F做BG直线的垂线FC
一旦前面的半径3定了，FC的长度应该是变不了的
【 在 Group (这个真没有) 的大作中提到: 】
: 这个直线的朝向是可以连续地调整的，这两个数的比值也是可以连续地调整的
: 想调整成啥比值都可以
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 12:28:50 2022) 提到:
等我有空，把完整思路给你们写出来
这是道填空题
【 在 xehxexe 的大作中提到: 】
: C解法错误
: 想了半天 应该不对
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rational2019 (rational2019) 于 (Sun Apr 3 12:29:47 2022) 提到:
麻烦进一步指教一下：这是哪个角的外角？四点共圆，第四个点在哪里？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 不是外切，是四点共圆，外角等于对顶角。
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 12:33:23 2022) 提到:
我定的是三角形的形状，可没定它的大小，它是可以随时缩放的
所以光是定了三角形的形状，和EB的长度，一样是有无数种正方形
题中的数字，两个角度值和3:4的比值确定了整个图形的形状，3确定了整个图形的大小
这四个是控制整个图形的基本变量
【 在 leedcomm 的大作中提到: 】
: 三角形定了之后，以E为圆心做一个半径为3的圆
: 再过G做该圆的切线
: 其实BG这条直线的方向就定死了
: ...................
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 12:43:57 2022) 提到:
愚蠢而不自知，可悲
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 这就是高知社区啊，哈哈
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muguanxi (muguanxi) 于 (Sun Apr 3 12:48:03 2022) 提到:
C是错的很明显，没什么好争的，把3和4的数改一下他就完全错
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 12:54:58 2022) 提到:
这个题目里，A、D、正方形，其实都是无关条件，只需要说B和C是直角就行了，因为A、D是根据B、C来确定的（题目里给这个正方形的价值就是帮助画辅助线。正方形内接了一个三角形，就是个伪概念，听着很唬人，以为存在什么唯一性，实际上一个三角形可以有无数个“外接”正方形）
你调整下BC的直线朝向，看看FC/EB的比值会如何变，
想怎么变就怎么变啊，BC甚至可以贴着EG和GF（越过也没问题，依然可以画出图来）
变到你想要的比例，然后再定长度，说左边这个就是长度3，不就都有了？
想明白这个过程就明白这个图形了
【 在 leedcomm 的大作中提到: 】
: 三角形定了之后，以E为圆心做一个半径为3的圆
: 再过G做该圆的切线
: 其实BG这条直线的方向就定死了
: ...................
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rational2019 (rational2019) 于 (Sun Apr 3 12:57:04 2022) 提到:
假如3和4都定了，G在BC上滑动。通用解法是不是就只有余弦定理了
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 这个直线的朝向是可以连续地调整的，这两个数的比值也是可以连续地调整的，调整范围非常大
:
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rational2019 (rational2019) 于 (Sun Apr 3 13:01:09 2022) 提到:
大神能不能再进一步讲讲按你这个思路确定模型以后，是怎样考虑到GH这条垂线的？
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 这个题目里，A、D、正方形，其实都是无关条件，只需要说B和C是直角就行了，因为A、D是根据B、C来确定的（题目里给这个正方形的价值就是帮助画辅助线。正方形内接了一个三角形，就是个伪概念，听着很唬人，以为存在什么唯一性，实际上一个三角形可以有无数个“外接”正方形）
: 你调整下BC的直线朝向，看看FC/EB的比值会如何变，
: 想怎么变就怎么变啊，BC甚至可以贴着EG和GF（越过也没问题，依然可以画出图来）
: ...................
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wuyeguo (风中飘絮) 于 (Sun Apr 3 13:17:35 2022) 提到:
我觉得B的解答是最好的，
初中几何最重要的是重辅助线，轻计算
【 在 koko 的大作中提到: 】
:
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
#发自zSMTH@KB2000
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 13:24:33 2022) 提到:
我不是什么大神
首先，读懂图和解出题是两回事
读懂图不见得能解出题，但至少可以：知道图形最简构造过程，知道图形可以如何变化，知道哪些是不确定的，知道什么结论肯定是错的，能找出来什么是不变的就更好了
解题得练的，解题经验很重要，多学点招式肯定没错
这题作垂线很容易想到，因为45和60这两个角度太特殊了，三角尺天天用的啊
但如果原图没有画A和D，光说B和C是直角，如何想到延长CH把A补出来就不那么直观了
【 在 rational2019 的大作中提到: 】
: 大神能不能再进一步讲讲按你这个思路确定模型以后，是怎样考虑到GH这条垂线的？
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 13:32:31 2022) 提到:
那个45度角是b解法的关键
有这个条件，其它的60度、3、4都可以随便换，换成alpha、x、y都行
没有45度角这个条件的话，我看就不像是平面几何题了，不知道怎么解，a有优势？
【 在 rational2019 的大作中提到: 】
: 假如3和4都定了，G在BC上滑动。通用解法是不是就只有余弦定理了
:
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flyw (阿飞) 于 (Sun Apr 3 14:01:06 2022) 提到:
解法C需要证明两条线相切，不知道咋来的。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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rexxie (kingofcrabs) 于 (Sun Apr 3 14:02:33 2022) 提到:
我自己是A。。。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 14:25:16 2022) 提到:
第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
后来一细想，才发现其中之妙
高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
具体C的做法分析在附图里，你们看看
【 在 muguanxi 的大作中提到: 】
: C是错的很明显，没什么好争的，把3和4的数改一下他就完全错
[upload=1][/upload]
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 14:27:39 2022) 提到:
学生C的做法，具体分析在49楼 附图中，你可以看看
【 在 Nay 的大作中提到: 】
: 说来说去咋也不说点干的？都在绕圈子？
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 14:28:42 2022) 提到:
C的做法，在49楼附图里有具体分析，不是伪解
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 你扯也找难点的题扯，一高中几何拽的跟证明哥德巴赫猜想似的。
: 四点共圆，外角等于对顶角？
: 角EGB只是EFGC的外角，但EFGC根本不共圆，而且即使共圆，对顶角也不是45度。
: ...................
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 14:29:23 2022) 提到:
看下49楼的具体分析吧
看是你不明白C做法之妙，还是你自己那啥
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 愚蠢而不自知，可悲
:
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 14:29:44 2022) 提到:
49楼附图里 自己看吧
【 在 rational2019 的大作中提到: 】
: 麻烦进一步指教一下：这是哪个角的外角？四点共圆，第四个点在哪里？
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 14:30:09 2022) 提到:
看下49楼吧
【 在 heiximeng 的大作中提到: 】
: C还真看不懂
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 15:02:00 2022) 提到:
跟你原图里的过程完全不一样好不
没人说答案错，但是过程错了就是错
只画一个图，也应该是画情形二。情形二里的解法是很巧妙的。但只画情形一就是错的，它只是情形二的特例，有本质区别
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 看下49楼的具体分析吧
: 看是你不明白C做法之妙，还是你自己那啥
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Nay (Nay) 于 (Sun Apr 3 15:24:40 2022) 提到:
我第一次也忽略c没证明相切，我承认我错了，但是你承认个原过程不对有那么难？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 看下49楼的具体分析吧
: 看是你不明白C做法之妙，还是你自己那啥
: 【 在 Group 的大作中提到: 】
: ....................
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long10509 (long10509) 于 (Sun Apr 3 15:33:26 2022) 提到:
这么多年没做题了，直观思路是做g点到ef的垂线，然后把三个三角形面积和与梯形面积相同做个等式求解，不知道可不可以求解出正方形边长
【 在 koko 的大作中提到: 】
:
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 15:39:20 2022) 提到:
伪证或者伪解就是在证明过程中跳过关键步骤或者引入虚假证据，这是错误证明的。
C法就是一个标准伪证，跳过相切证明直接引用弦切角。我并没有否认答案正确。
他的证明和你这三种情况完全两码事，或者说他只完成特殊情况下的求解。
他求的G点和你的G'是两点，G'点可用的解答过程在G点上也是错的。
情况2、3下，角EGB显然不是45度。
几何伪证其实经常出现，体现的是数学思维不够严密。像这个，也是标准伪证，直接跳过APP'三点共线去解答问题。
https://static.mysmth.net/nForum/att/PreUnivEdu/34429/538
最后答案或许是对的（如果只是跳步），或许是错的（虚假证据）
过程再简洁的伪证仍然是错的。
事实上B法才是最本质的办法。可以连接AC证明GH垂直，也可以直接做GH垂直，GCFH共圆推出AHC共线。
我赞成@Group的说法，这四种条件约束下，这种图形应该只有一种情况。
那么BC和外接圆EFG是否相切?
【 在 koko 的大作中提到: 】
: C的做法，在49楼附图里有具体分析，不是伪解
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 15:42:16 2022) 提到:
不管BC是否与圆相切，当三种情形补全后，其实会发现B法才最简洁
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 伪证或者伪解就是在证明过程中跳过关键步骤或者引入虚假证据，这是错误证明的。
: C法就是一个标准伪证，跳过相切证明直接引用弦切角。我并没有否认答案正确。
: 他的证明和你这三种情况完全两码事，或者说他只完成特殊情况下的求解。
: ...................
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liuwenchao (TING) 于 (Sun Apr 3 15:55:23 2022) 提到:
第三个解错了。他把这个题目附加了一个条件，严格上是并不正确，虽然结果也对。做填空题还行，具体步骤是错的，他做的题目是第一个和第二个解法的特例。其实第二种是最简洁扎实的。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 16:06:49 2022) 提到:
这个形状应该是唯一的，作图步骤可以如下：
1、以3+4/sqrt(3)为边长做一个正方形ABCD。
2、连接AC，在AC上找到一点H，使得∠HBC=60度。这个H点是唯一的。
3、AB上选点E，使得BE=3。E点也唯一。
4、连接EH交CD与F，可以证明CF=4。
5、过H做EF垂线，交BC于G点，G点也唯一。
6、只有此三角形EFG满足所有条件。
选择不同的BE/AB或者BE/FC可以得到圆EFG于BC相交/相切的各种情形.
3:4不知道是否正好相切，觉得得建系算
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 我定的是三角形的形状，可没定它的大小，它是可以随时缩放的
: 所以光是定了三角形的形状，和EB的长度，一样是有无数种正方形
: 题中的数字，两个角度值和3:4的比值确定了整个图形的形状，3确定了整个图形的大小
: ...................
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 16:20:56 2022) 提到:
证出来了，圆EFG与BC不相切，即G点不是切点。
假设G为切点，设圆心为O。
因∠BEG=45度=∠EFG，所以E点也是切点。
所以EBGO为边长为3的正方形。
则圆半径为3. 则ABCD边长 = 3 + sqrt(3*3-1) = 3+sqrt(8)，与3+4/sqrt(3)不符。
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 这个形状应该是唯一的，作图步骤可以如下：
: 1、以3+4/sqrt(3)为边长做一个正方形ABCD。
: 2、连接AC，在AC上找到一点H，使得∠HBC=60度。这个H点是唯一的。
: ...................
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 16:24:00 2022) 提到:
62楼我已经证明了，G点不是切点，法C不成立。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 16:47:37 2022) 提到:
BE=3且CF=4时，实际图形是情形3，G是左侧交点。
只有BE:CF=2:3时，BC与圆切于G点
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
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zhangqi11 (Xiaoming) 于 (Sun Apr 3 16:56:16 2022) 提到:
都很牛
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SlO (S10) 于 (Sun Apr 3 17:17:20 2022) 提到:
有道理。
感觉楼主自己一开始弄错了，相信了伪证，大家指出来以后不服气，然后又摆出来三种情况来给一开始的错误辩解。
何必呢。又不是十来岁的中学生，错了就是错了，很多大数学家都有乌龙的时候。弄错了又不丢人，输得起的才是真君子。
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 证出来了，圆EFG与BC不相切，即G点不是切点。
: 假设G为切点，设圆心为O。
: 因∠BEG=45度=∠EFG，所以E点也是切点。
: ...................
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fangwei1113 (贴地飞行) 于 (Sun Apr 3 17:17:30 2022) 提到:
我没看答案，想到了第一种解法。
这些年的职业生涯确实说明我没啥灵气
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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kenjimore (kenjimore) 于 (Sun Apr 3 17:39:06 2022) 提到:
别人满满的优越感，被戳破了多不爽
【 在 SlO 的大作中提到: 】
: 有道理。
: 感觉楼主自己一开始弄错了，相信了伪证，大家指出来以后不服气，然后又摆出来三种情况来给一开始的错误辩解。
: 何必呢。又不是十来岁的中学生，错了就是错了，很多大数学家都有乌龙的时候。弄错了又不丢人，输得起的才是真君子。
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kenjimore (kenjimore) 于 (Sun Apr 3 17:41:03 2022) 提到:
相反我认为只要能解决问题的方法就是好方法，没有优劣之分。
第一种方法直接简单，很快就能搞定，计算相信解题家们就没问题。
【 在 fangwei1113 的大作中提到: 】
: 我没看答案，想到了第一种解法。
: 这些年的职业生涯确实说明我没啥灵气
:
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mammoth81 (以德灌水) 于 (Sun Apr 3 18:06:24 2022) 提到:
什么作图软件？感觉不错
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13 mini」
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muguanxi (muguanxi) 于 (Sun Apr 3 18:36:34 2022) 提到:
我真服了你
第二三种情况是割线，你想清楚再发吧
- 来自 水木社区APP v3.5.5
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
:
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
:
: 具体C的做法分析在附图里，你们看看
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 18:54:49 2022) 提到:
又想了一下下，没有45度角的条件，b的解法依然可行
就是把C和垂足H连起来并延长，与BE相交于A，然后求AE，求BA，再求BC
这时BA和BC不一定相等。需要忘记正方形这个干扰因素。原题其实想问的也就是BC长度，跟正方形没一毛钱关系
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 那个45度角是b解法的关键
: 有这个条件，其它的60度、3、4都可以随便换，换成alpha、x、y都行
: 没有45度角这个条件的话，我看就不像是平面几何题了，不知道怎么解，a有优势？
: ...................
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 19:02:18 2022) 提到:
嗯，不相切
原贴里的那个图是画得可以的，虽然角度不对，但仔细看能看出来不相切，圆心的位置在G的右上方，说明右边有个交点G‘
原题的条件定得很死，在这些条件下，没有三种情况，只可能是其中一种情况
如果题中的4个条件都不给具体数值，只是4个符号，那么确实是可以画这么一个辅助圆来求解的，也确实有3种情况需要讨论。盯住G’，通过求G’的位置来求解就行了。这个求解过程里，G的位置反而是可以毫不关心的。原帖里的写法混淆了G和G‘，那是肯定错了
当然对这种范化后的题目，b的方法也可以求解，而且只需要画辅助线和利用相似三角形的长度比例关系（推导时也用到了四点共圆的性质），更加简洁明快
a给的解法不知道还行不行，这种情况下还能暴力计算不？
b是不是悟性平平我不知道，但就题论题，三个里面只有他是抓到罩门了，抓到后随便捅几下就能完事
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 证出来了，圆EFG与BC不相切，即G点不是切点。
: 假设G为切点，设圆心为O。
: 因∠BEG=45度=∠EFG，所以E点也是切点。
: ...................
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churchmice (落单的候鸟) 于 (Sun Apr 3 19:22:55 2022) 提到:
C这做法瞎猫碰死耗子啊
【 在 koko 的大作中提到: 】
:
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
#发自zSMTH@7tpro
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rufli (悟空) 于 (Sun Apr 3 19:26:12 2022) 提到:
角EGB不是45度，不知道解法C怎么蒙对的
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 19:27:58 2022) 提到:
拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
你们对C却恶语相加
他只是孩子
你们一边抱怨国家没有创新的环境，一边对具有灵气的孩子恶语相加
受恶者终变施恶者
【 在 churchmice 的大作中提到: 】
: C这做法瞎猫碰死耗子啊
:
: #发自zSMTH@7tpro
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 19:28:20 2022) 提到:
往后面看
有个点G‘，是正好在这个45度的位置上
【 在 rufli 的大作中提到: 】
: 角EGB不是45度，不知道解法C怎么蒙对的
:
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 19:28:45 2022) 提到:
看下49楼吧
【 在 rufli 的大作中提到: 】
: 角EGB不是45度，不知道解法C怎么蒙对的
:
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 19:28:50 2022) 提到:
错就错了，哪来这么多屁话
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ...................
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rufli (悟空) 于 (Sun Apr 3 19:29:15 2022) 提到:
C未来可以做领导人
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ...................
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Nay (Nay) 于 (Sun Apr 3 19:29:22 2022) 提到:
他们是孩子做个题能有啥错，你都没看懂大家在说啥。当老师就得有点当老师的样子
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ....................
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rufli (悟空) 于 (Sun Apr 3 19:31:30 2022) 提到:
呵呵
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 看下49楼吧
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 19:33:44 2022) 提到:
哈哈
【 在 Nay 的大作中提到: 】
: 他们是孩子做个题能有啥错，你都没看懂大家在说啥。当老师就得有点当老师的样子
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churchmice (落单的候鸟) 于 (Sun Apr 3 19:34:54 2022) 提到:
49楼你自己不就在打自己的脸吗，明明需要三种情况分别分析的，那下次人家直接写个答案得了，也不要有过程了，这样更灵性了
【 在 koko 的大作中提到: 】
:
: 看下49楼吧
: 【 在 rufli 的大作中提到: 】
: : 角EGB不是45度，不知道解法C怎么蒙对的
: :
#发自zSMTH@7tpro
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Nay (Nay) 于 (Sun Apr 3 19:35:25 2022) 提到:
要为人师表啊，把大家的意见转嫁给孩子，这做法做法实在是。。。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 哈哈
: 【 在 Nay 的大作中提到: 】
: : 他们是孩子做个题能有啥错，你都没看懂大家在说啥。当老师就得有点当老师的样子
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 19:51:19 2022) 提到:
谁对孩子C恶语相加？我们只是说C做法明显错的，而事实也是错了。
他直接按照相切做的，弦切角定理，很明显。事实上G点根本不相切。
你不去纠正C，却忙着给自己找补，还觉得我们在攻击他？我们说的一直都是你呀。
孩子只考虑了相切，其他两种情况是你给补全的，而不是孩子C。
他这思维不严谨，无论高考/竞赛，不改过来都有苦头吃。你以后能替他高考/高联？能说服单遵老师他这解法有灵性，只是伪证，然后把省一拿回来？
另外，用伪证莫名其妙抬高C的同时，实际上也贬低了A和B，这也不是一个为人师表的做法。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ...................
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epuke (忍无可忍) 于 (Sun Apr 3 19:52:16 2022) 提到:
初三的题也搞不定了，现在对于几何的研究已经这么深么？
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ezShang (ezShang) 于 (Sun Apr 3 19:55:33 2022) 提到:
是他自己在这指鹿为马，硬拗。
大家不认同这是马，还倒打一耙说打击孩子。莫名其妙。
【 在 Nay 的大作中提到: 】
: 他们是孩子做个题能有啥错，你都没看懂大家在说啥。当老师就得有点当老师的样子
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leedcomm (leedcomm) 于 (Sun Apr 3 19:59:40 2022) 提到:
这。。。开始甩锅了。。。
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: 你们一边抱怨国家没有创新的环境，一边对具有灵气的孩子恶语相加
: 受恶者终变施恶者
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pigkeeper (赶猪的星星) 于 (Sun Apr 3 20:01:13 2022) 提到:
C的解法需要先证明相切才对吧
【 在 koko 的大作中提到: 】
:
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
#发自zSMTH@LYA-AL00
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Group (这个真没有) 于 (Sun Apr 3 20:13:18 2022) 提到:
实话说，那个思路在修复了bug之后是可以用的，算不算妙解各人各看法
不过原帖里的解答过程是明显错了
错了却不知道，别人质疑后还认为是别人不行，还敢砸高知社区牌子，确实是自信过头了
再后面有点输不起，开始胡搅了
也算人之常情，金庸小说里的鸠摩智大师，不也这样么
【 在 leedcomm 的大作中提到: 】
: 这。。。开始甩锅了。。。
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 20:44:16 2022) 提到:
哎哟，至于吗
【 在 leedcomm 的大作中提到: 】
: 这。。。开始甩锅了。。。
:
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 20:50:03 2022) 提到:
好好好，你说错了就错了
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 错就错了，哪来这么多屁话
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koko (koko love kiki) 于 (Sun Apr 3 20:50:37 2022) 提到:
哈哈
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 实话说，那个思路在修复了bug之后是可以用的，算不算妙解各人各看法
: 不过原帖里的解答过程是明显错了
: 错了却不知道，别人质疑后还认为是别人不行，还敢砸高知社区牌子，确实是自信过头了
: ...................
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qzrk (求知若渴) 于 (Sun Apr 3 21:16:35 2022) 提到:
lz自己出的题目嘛？
【 在 koko 的大作中提到: 】
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: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
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rational2019 (rational2019) 于 (Sun Apr 3 21:27:11 2022) 提到:
B学生在思考的过程上肯定是先想到做垂线，然后发现AC是对角线。证明的过程还得反过来，先连对角线，再证垂线。另外如果没有45°，AHC就不共线了。
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 又想了一下下，没有45度角的条件，b的解法依然可行
: 就是把C和垂足H连起来并延长，与BE相交于A，然后求AE，求BA，再求BC
: 这时BA和BC不一定相等。需要忘记正方形这个干扰因素。原题其实想问的也就是BC长度，跟正方形没一毛钱关系
: ...................
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clynia (clynia) 于 (Sun Apr 3 21:36:27 2022) 提到:
初三还上不知哪来的奇怪老师的免费课，看这意思还有不少学生，这个现象我很难理解…真的不是坑吗…
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on i」
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ffffff (如琢如磨) 于 (Sun Apr 3 21:49:59 2022) 提到:
我怎么觉得A才是正道呢。就像围棋里的本手一样，本手熟练正确运用的基础上才能灵活，对于情况都有自我能力的的判断和基本逻辑，如果脱离基本逻辑去直接追求妙手很难说明智。
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hjhxyx (对称) 于 (Sun Apr 3 21:50:44 2022) 提到:
几何忘得差不多了，话说你的情形二，三中有两个角关系怎么得到的，什么定理啊
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
[upload=1][/upload]
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FiftyCent (非猫ˇ_ˇ斜阳却照) 于 (Sun Apr 3 21:55:05 2022) 提到:
本青一直是解法1爱好者。解答3有问题。
【 在 koko 的大作中提到: 】
:
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
#发自zSMTH@NOH-AN00
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hjhxyx (对称) 于 (Sun Apr 3 21:59:12 2022) 提到:
既然答案是唯一的，恰好外接圆与底边相切，所以根本不存在楼主为第三个解法做的解释中的情形二，三。第三中解法看似简洁巧妙，其实是蒙对了。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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Thulium (Tm) 于 (Sun Apr 3 22:21:50 2022) 提到:
培训班老师？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ....................
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ycwn (毛贼D) 于 (Sun Apr 3 22:22:22 2022) 提到:
c，第一步两个角相等，是怎么推出来的？
我是弱鸡。。。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on Android」
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stockjack (米菲兔兔) 于 (Sun Apr 3 22:40:34 2022) 提到:
c的第一个等式毫无道理。
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ddrr (ddrr) 于 (Sun Apr 3 22:48:05 2022) 提到:
这种做法太霸王硬上弓了。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
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stockjack (米菲兔兔) 于 (Sun Apr 3 22:50:11 2022) 提到:
第49楼也是错的。不能认为g撇点是切点。
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chengc (SUPERMOUSE) 于 (Sun Apr 3 22:54:45 2022) 提到:
三角函数和四点共圆有点超纲，可以用纯初中方法解决
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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chengc (SUPERMOUSE) 于 (Sun Apr 3 23:08:22 2022) 提到:
学生C的解法不对，BG=2+根号3/3，不等于BE，CG=1+根号3
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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sinQ (不抽烟不喝酒) 于 (Sun Apr 3 23:08:50 2022) 提到:
同问。。
没学过四点共圆 有啥特征？对角之和为180？
【 在 hjhxyx 的大作中提到: 】
: 几何忘得差不多了，话说你的情形二，三中有两个角关系怎么得到的，什么定理啊
:
: [upload][/upload]
: --
发自「今日水木 on iPhone 13」
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Dalessandro (Dalessandro) 于 (Sun Apr 3 23:29:30 2022) 提到:
牛逼，我一个方法都想不起来了
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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mosheh (墨崖) 于 (Sun Apr 3 23:39:08 2022) 提到:
我没看你的详细解释。 也许的你补充是对的。
但解法C绝对属于蒙。不能算对。 因为毫无疑问没有EGB不一定等于45度。你自己都知道有三种情况。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
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mosheh (墨崖) 于 (Sun Apr 3 23:42:40 2022) 提到:
你的情形二以我不入流的几何知识和推理，应该是错了。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
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spector (飞鸟) 于 (Mon Apr 4 00:11:40 2022) 提到:
你是来搞笑的吗？这帖子里从头到尾没人说c，都是再说你强词夺理啊。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone13,2」
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xehxexe (xehxexe) 于 (Mon Apr 4 00:57:41 2022) 提到:
lz现在都还不认错 前面有人说了大数学家都能认错。。。
还是不能有科学的客观精神啊
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yzcomputer (乔治-理查德) 于 (Mon Apr 4 01:16:37 2022) 提到:
49楼还是在反复使用弦切角定理，但问题是BC与圆不相切，不能使用圆切角定理。
用一个假定的情况作为依据来证明这个假定，这是错误的。
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 看下49楼吧
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bjyjyd (北京还将拥堵) 于 (Mon Apr 4 01:20:27 2022) 提到:
哈哈哈，错了还不承认就是误人子弟
【 在 SlO 的大作中提到: 】
: 有道理。
: 感觉楼主自己一开始弄错了，相信了伪证，大家指出来以后不服气，然后又摆出来三种情况来给一开始的错误辩解。
: 何必呢。又不是十来岁的中学生，错了就是错了，很多大数学家都有乌龙的时候。弄错了又不丢人，输得起的才是真君子。
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bjyjyd (北京还将拥堵) 于 (Mon Apr 4 01:22:42 2022) 提到:
就这水平，还敢指导别人？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ...................
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lunareclips (LunarEclipse) 于 (Mon Apr 4 01:35:42 2022) 提到:
49楼解法情况一要不要证明其实外接圆和直线BC有两个交点，但交点G'是在BC延长线上
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youanthe (youanthe) 于 (Mon Apr 4 01:45:18 2022) 提到:
他那三种情形也是错的
【 在 mosheh 的大作中提到: 】
: 我没看你的详细解释。 也许的你补充是对的。
: 但解法C绝对属于蒙。不能算对。 因为毫无疑问没有EGB不一定等于45度。你自己都知道有三种情况。
:
: ...................
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SHUOT (瞎忙) 于 (Mon Apr 4 01:47:50 2022) 提到:
这个数学素养真是醉了，
情况2，3的推导过程都是错的
倒果为因
二是先有60度算出45度
3应该是先有45度算出60度
居然这样还在吹
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
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lunareclips (LunarEclipse) 于 (Mon Apr 4 01:54:04 2022) 提到:
49楼解法应该没问题的，而且确实很巧妙呀，从楼主回复看，从一开始，楼主就是在讲四点共圆，感觉可能是学生写的是全的，但楼主贴上来没贴全吧。
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daodao10 (wallet) 于 (Mon Apr 4 02:38:30 2022) 提到:
49楼还是有问题的啊，第一种情况不可能，如果按照EGB=45度和a的结果反推，矛盾，别问我怎么知道的，算死我了。。。
【 在 lunareclips (LunarEclipse) 的大作中提到: 】
: 49楼解法应该没问题的，而且确实很巧妙呀，从楼主回复看，从一开始，楼主就是在讲四点共圆，感觉可能是学生写的是全的，但楼主贴上来没贴全吧。
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siyu (夜半无人私语时) 于 (Mon Apr 4 02:38:54 2022) 提到:
如果AD向下平移，D与F重合，求长方形边长，B的解法还能行吗
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 谁的悟性好，就看谁掌握了图形的本质，找出了一种对付此类图形的通用解法
: 这个图里的三角形，是一个形状确定的三角形。过G引直线，从E、F向直线引垂线，然后就可以构造出正方形
: 所以正方形的大小取决于过G引出来的直线方向
: 题目里面的数字3、4（准确说这两个数的比值），就是控制直线方向
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13」
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daodao10 (wallet) 于 (Mon Apr 4 02:39:17 2022) 提到:
对，反推了一下，EGB不可能等于45度
【 在 youanthe (youanthe) 的大作中提到: 】
: 他那三种情形也是错的
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daodao10 (wallet) 于 (Mon Apr 4 02:40:21 2022) 提到:
大哥你好猛，这式子我也列出来了，就是方程实在没能力解了。。。
【 在 chengc (SUPERMOUSE) 的大作中提到: 】
: 三角函数和四点共圆有点超纲，可以用纯初中方法解决
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yangguang88 (芸芸众生) 于 (Mon Apr 4 02:52:18 2022) 提到:
是的，得先证明相切
【 在 muguanxi 的大作中提到: 】
: 我觉得C的解法不对呀
: 做个外接圆还能保证和正方形那边相切？
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feldspar (feldspar) 于 (Mon Apr 4 04:00:25 2022) 提到:
C凭空画了一个外接圆，没有利用条件，肯定得不出45度和60度。
举个简单例子，保持三角形不动，外接圆也就固定了，旋转正方形（同时正方形边长会变），三角形和正方形边的夹角就不会还是45度和60度。
49楼应该也是错的。
这个题目特殊在三角形的角度上，只有挖掘出45度/60度的特殊性，才能做出来，不利用这个特殊性做出来的过程肯定是错的。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on Earth」
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ld2020 (ld2020) 于 (Mon Apr 4 05:56:19 2022) 提到:
C学生的解法确实有问题，就题设情景而言，角EGB不可能等于45度。但他作三角形外接圆辅助线的做法确实很妙。可以证明BC边或其延长线上必存在一点G‘，使得角EG’B=45度，而且满足FG‘C=60度（也就是三角形外接圆与BC边的另一个交点）。这样一来就得出BC边的长度=EB*ctg45度+FC*ctg60度。其实可以得到更一般的情况，“三角形一条边的射影等于该边两顶点垂线段分别与其相对顶角余切的乘积之和”即BC=EB*ctg角EFG+FC*角GEF。
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 实话说，那个思路在修复了bug之后是可以用的，算不算妙解各人各看法
: 不过原帖里的解答过程是明显错了
: 错了却不知道，别人质疑后还认为是别人不行，还敢砸高知社区牌子，确实是自信过头了
: ...................
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ld2020 (ld2020) 于 (Mon Apr 4 05:58:12 2022) 提到:
“三角形一条边的射影等于该边两顶点垂线段分别与其相对顶角余切的乘积之和”
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 实话说，那个思路在修复了bug之后是可以用的，算不算妙解各人各看法
: 不过原帖里的解答过程是明显错了
: 错了却不知道，别人质疑后还认为是别人不行，还敢砸高知社区牌子，确实是自信过头了
: ...................
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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dismoon (伐开心要包包) 于 (Mon Apr 4 06:20:39 2022) 提到:
暴力求解的今后一定是人生赢家，不要在一件小事上卖弄技巧，能用共通的方法把事情就解决，今后才能把繁琐的事情丢给别人做，自己去做更有价值的事情
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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chzhang7901 (唯有不断前行) 于 (Mon Apr 4 06:22:11 2022) 提到:
我发现初中几何很多在利用圆内角的关系来解答
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone13,2」
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CCVV (苦命娃子) 于 (Mon Apr 4 06:34:27 2022) 提到:
B是最靠谱的做法 C错了 蒙的我觉得 至少是没有完全证明
【 在 koko 的大作中提到: 】
:
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
#发自zSMTH@LYA-AL00
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fanci (大葡萄) 于 (Mon Apr 4 06:53:01 2022) 提到:
这题蛮难的，应该超过中考范围了吧？
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hitmanman (Adam) 于 (Mon Apr 4 06:59:58 2022) 提到:
做来做去真是浪费时间
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coce (coce) 于 (Mon Apr 4 07:00:22 2022) 提到:
最喜欢B法
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ...................
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Gudvangen (Gudvangen) 于 (Mon Apr 4 07:47:09 2022) 提到:
64楼的分析是对的，BE:CF=2:3时，BC与圆相切于G点；当BE:CF=3:4，只能是情形3的情况，G''点在G点右侧。
把解法C用情形3的解答代替，应该是没问题的。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
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hearts190621 (燕燕于飞) 于 (Mon Apr 4 07:54:47 2022) 提到:
看到通过一件小事就judge别人的行为 就很烦
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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thierryhenry (大帝) 于 (Mon Apr 4 07:56:50 2022) 提到:
小孩子思维不严谨，蒙对答案过程全错，有谁喷了
喷的是你当老师的二把刀水平，却指鹿为马
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doudouba (兜兜吧) 于 (Mon Apr 4 08:05:06 2022) 提到:
3的辅助线确实很巧
【 在 koko 的大作中提到: 】
由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
【背景】三个孩
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abb (abb) 于 (Mon Apr 4 08:05:11 2022) 提到:
c是怎么知道外接圆在G和BC相切的？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
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: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
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--来自微水木3.5.11
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thierryhenry (大帝) 于 (Mon Apr 4 08:15:00 2022) 提到:
有悟性的应该这么做
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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stoneyang (洗头的和尚) 于 (Mon Apr 4 08:18:57 2022) 提到:
看得热血沸腾，真不想上班，太浪费生命了
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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thinkthrice (thinkthrice) 于 (Mon Apr 4 08:22:10 2022) 提到:
高中数学代数化，和初中数学几何化的巨大鸿沟，何时才能淡化啊。
对于实际生活来说，几何学价值太低，都不如德与法治重要。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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fluter (乐山) 于 (Mon Apr 4 08:27:47 2022) 提到:
一号是玄门正宗，练下去进步永无止境
三号是外家功夫，有上限，但在欧几里得几何领域是顶级了
二号介于两者之间
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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USelina (☆奈瑟的男巫★有心如兰) 于 (Mon Apr 4 08:32:09 2022) 提到:
我理解B最好，A朝纲了，C是错的
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
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: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
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laofu (茂) 于 (Mon Apr 4 08:56:48 2022) 提到:
C是蒙的吧，显然∠EGB不是45度，这很容易验证。
应该先在BC上取一点H，使∠EHB=45度，易证HGEF四点共圆，然后才是后面那几步。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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eeer (杠精) 于 (Mon Apr 4 09:00:04 2022) 提到:
所有的变化，都来自两个特殊角60和45，以及正方形
这题至少有七八种解法，内推或外推
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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lilyman (lilyman) 于 (Mon Apr 4 09:09:08 2022) 提到:
我的基本是第一种方法，有点不同，我是用勾股定理硬算的。第二种方法好，第三种方法有问题，怎么证明角EGB是45度的，不用外接圆是不是也可以说EGB是45度？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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lilyman (lilyman) 于 (Mon Apr 4 09:11:54 2022) 提到:
这估计不对，角C也是90度，CF就不是切线
【 在 glosing 的大作中提到: 】
: 图三的外接圆一作，因为角B是90度，所以B的那两边就是圆的切线？这是啥定理来的，忘光了。。。
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Alohaaaa (Alohaaaa) 于 (Mon Apr 4 09:19:58 2022) 提到:
c解错的
默认正方形左边和下边都是圆的切线了
这是有问题的
实际上如果在做圆时约束与正方形左边和下边相切的话，第三个点就不一定能够落在圆上了
C解法就是楼上说的瞎猫碰到死耗子
【 在 ycwn 的大作中提到: 】
: c，第一步两个角相等，是怎么推出来的？
: 我是弱鸡。。。
来自 HMA-TL00
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Alohaaaa (Alohaaaa) 于 (Mon Apr 4 09:22:46 2022) 提到:
确实，有点先射箭后画耙的意思。
约束正方形的两边与圆相切，那么三角形第三个点不见得能落在圆上
【 在 youanthe 的大作中提到: 】
: 他那三种情形也是错的
来自 HMA-TL00
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PeachGG (沉默是金) 于 (Mon Apr 4 09:28:01 2022) 提到:
这些破题，做的再多，屁用没有
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子们出了一道几何题（见图1），让他们简单做做。
: ...................
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aquarion (小日向光 新之闪光) 于 (Mon Apr 4 09:33:46 2022) 提到:
A容易成事，C有几率成大事
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 11」
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rliw (女友糖尿病害我蛀牙) 于 (Mon Apr 4 09:36:33 2022) 提到:
楼主说的，a是大巧不工。
但是作为科学发现来说
光是a是不行的
因为创新都是老路行不通
要另辟蹊径
【 在 Adjani 的大作中提到: 】
: 你的描述夹带了太多个人偏好
: A数学思维最好
: :
: ...................
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rliw (女友糖尿病害我蛀牙) 于 (Mon Apr 4 09:42:31 2022) 提到:
赞。
解题其实就是跟出题老师过招
抓住老师的出题思路，
才是解题的关键
3，4是出题人留下的明显的线索
所以我也觉得b是完全接住了出题人的招数
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 谁的悟性好，就看谁掌握了图形的本质，找出了一种对付此类图形的通用解法
: 这个图里的三角形，是一个形状确定的三角形。过G引直线，从E、F向直线引垂线，然后就可以构造出正方形
: 所以正方形的大小取决于过G引出来的直线方向
: ...................
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fupip (贝壳~梦里有时终须有) 于 (Mon Apr 4 09:43:22 2022) 提到:
B最好，三角函数暴力解不可取
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ...................
--来自微水木3.5.11
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stalbatross (albatross's kismet) 于 (Mon Apr 4 09:46:22 2022) 提到:
他这种不是灵气，纯粹是喜欢做怪题偏题的类型，不追求普遍适用的解法和思维方式，而是去钻这种犄角旮旯的东西，思路一开始就出了很大问题。若是下次解同样类型的题，他还得另起炉灶重新来，所以他的解法看起来很巧，其实很笨。发帖的lz也显然是个二把刀，竟然鼓励这种路子。
这样的孩子版上的人上学的时候也不是没见过，这些年下来究竟如何多少也清楚。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ...................
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scott1900 (sky1991) 于 (Mon Apr 4 09:52:50 2022) 提到:
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 这有灵性的做法C是伪解
: 得先证明BC与圆相切
很明显不相切 这个做法只是凑巧了
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jessieyucat (丢丢) 于 (Mon Apr 4 10:06:51 2022) 提到:
A最牛逼，C最差，我属于C，基本功不扎实，各种投机取巧，一旦碰到难题不能用技巧的，就完了，做不出来了。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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capablanca (伪哲学家) 于 (Mon Apr 4 10:08:54 2022) 提到:
都不是一般的厉害。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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wxiao (淡定|转啊转啊转不出来) 于 (Mon Apr 4 10:10:24 2022) 提到:
谁对C恶语相向了？认个怂有多难？你这转移得太生硬了
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ...................
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wxiao (淡定|转啊转啊转不出来) 于 (Mon Apr 4 10:12:58 2022) 提到:
何必死要面子活受罪
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 哈哈
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Nay (Nay) 于 (Mon Apr 4 10:14:41 2022) 提到:
谨慎怀疑楼主并不是文中所谓的老师，因为在所有回复中都没有一点点的技术性语言，她可能是在替文中老师招学生？？
【 在 wxiao 的大作中提到: 】
: 谁对C恶语相向了？认个怂有多难？你这转移得太生硬了
: 【 在 koko 的大作中提到: 】
: : 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: ....................
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wxiao (淡定|转啊转啊转不出来) 于 (Mon Apr 4 10:19:54 2022) 提到:
有可能哦，回帖基本上都是呵呵哈哈你们都是渣
【 在 Nay 的大作中提到: 】
: 谨慎怀疑楼主并不是文中所谓的老师，因为在所有回复中都没有一点点的技术性语言，她可能是在替文中老师招学生？？
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capablanca (伪哲学家) 于 (Mon Apr 4 10:30:01 2022) 提到:
是啊，我也细看后发现c的解法需要证明。
【 在 abb 的大作中提到: 】
: c是怎么知道外接圆在G和BC相切的？
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clynia (clynia) 于 (Mon Apr 4 10:40:43 2022) 提到:
感觉就很假啊，越想越觉得不合理，说是免费答疑，怎么就这么巧三个学生都问同一个题，还这么巧都发来解答？如果学生自己都做出答案了还为什么需要找人答疑？都初三了，这个水平的学生明显不需要别人帮自己批改呀，做不出来的才需要找人问。而且我觉得最奇怪的是都初三了，家长怎么会允许孩子在一个来路不明水平不明的免费老师身上浪费时间？
【 在 Nay 的大作中提到: 】
: 谨慎怀疑楼主并不是文中所谓的老师，因为在所有回复中都没有一点点的技术性语言，她可能是在替文中老师招学生？？
: --
发自「今日水木 on i」
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lorinsz (lorin) 于 (Mon Apr 4 10:49:09 2022) 提到:
三就是错的 你这水平还是别辅导了
这题第一种解法太过繁琐 已经丧失几何乐趣 但是就数学思维而言是好的
第二种解法可以 但是属于技巧
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on iPhone XS」
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Group (这个真没有) 于 (Mon Apr 4 10:52:04 2022) 提到:
这是通解
画辅助圆，或像b那样画辅助线，都可以做出来
【 在 thierryhenry 的大作中提到: 】
: 有悟性的应该这么做
: [upload=1][/upload]
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lorinsz (lorin) 于 (Mon Apr 4 10:59:25 2022) 提到:
49楼的还是错的 情形二的推导就有问题
【 在 lunareclips 的大作中提到: 】
: 49楼解法应该没问题的，而且确实很巧妙呀，从楼主回复看，从一开始，楼主就是在讲四点共圆，感觉可能是学生写的是全的，但楼主贴上来没贴全吧。
: --
发自「今日水木 on iPhone XS」
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blackblade (路人老丁) 于 (Mon Apr 4 11:05:08 2022) 提到:
C灵性dier.
B才叫找到问题的实质.
A这个楞算,是思维能力弱一些的表现,个人觉得走不远
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piginskybbc (piginskybbc) 于 (Mon Apr 4 11:08:31 2022) 提到:
A才能走得远。
大道至简。
C这种是小术。
【 在 blackblade 的大作中提到: 】
: C灵性dier.
: B才叫找到问题的实质.
: A这个楞算,是思维能力弱一些的表现,个人觉得走不远
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Group (这个真没有) 于 (Mon Apr 4 11:08:31 2022) 提到:
49那个辅助圆的思路是没问题的，走得通，如果情形二表述有问题就看情形三，我看了下情形三的表述是准确的。它们其实是一样的
b的辅助线思路更是没问题了
这两个思路都可以求通解（见72楼，141楼）
但b的更简洁直观，在试卷原图上作图也要容易得多（如何给试卷上的三角形画个外接圆？挺费劲的）
【 在 lorinsz 的大作中提到: 】
: 49楼的还是错的 情形二的推导就有问题
: 发自「今日水木 on iPhone XS」
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anpei2002 (屁屁颠) 于 (Mon Apr 4 11:09:07 2022) 提到:
我觉得楼主死不认错的样子可以当领导人哈哈
【 在 rufli 的大作中提到: 】
: C未来可以做领导人
: 【 在 koko 的大作中提到: 】
: : 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: ...................
--来自微水木3.5.11
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laofu (茂) 于 (Mon Apr 4 11:09:26 2022) 提到:
不同意，楼主很猛的，肯定是教培行业里的，要么是学校里辅导竞赛的，要么是机构里的高手。到隔壁中小学数理化搜搜能看出来。
【 在 Nay 的大作中提到: 】
: 谨慎怀疑楼主并不是文中所谓的老师，因为在所有回复中都没有一点点的技术性语言，她可能是在替文中老师招学生？？
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angrycm (angrycm) 于 (Mon Apr 4 11:09:34 2022) 提到:
如果是我，希望孩子是a，最不济也能当个b，千万别是c
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on iPhone XS Max」
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Group (这个真没有) 于 (Mon Apr 4 11:13:47 2022) 提到:
说不定a的计算法也能求通解，
但繁杂的计算是需要通过技巧简化才能算得下去的，需要的技巧不亚于寻找辅助线，而且有个大弊端：算错了难以发现
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hfyx (hfyx) 于 (Mon Apr 4 11:14:28 2022) 提到:
初三了还在做这种题，不会是辅导竞赛的
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 不同意，楼主很猛的，肯定是教培行业里的，要么是学校里辅导竞赛的，要么是机构里的高手。到隔壁中小学数理化搜搜能看出来。
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Group (这个真没有) 于 (Mon Apr 4 11:24:49 2022) 提到:
有效
即使把45、60、3、4全部换成符号，B的辅助线方法依然可以求出来通解
C的辅助圆也可以求通解，但原帖里的表述是错了，需要修正
【 在 siyu 的大作中提到: 】
: 如果AD向下平移，D与F重合，求长方形边长，B的解法还能行吗
: 发自「今日水木 on iPhone 13」
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thuram (灰熊冬眠) 于 (Mon Apr 4 11:24:55 2022) 提到:
竟然没做出来...吃饭的技能都忘光了
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 标 题: 通过一道几何题，说下三个孩子的数学悟性，大家讨论讨论
: 发信站: 水木社区 (Sat Apr 2 15:15:33 2022), 站内
:
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子们出了一道几何题（见图1），让他们简单做做。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
:
: 【学生A】从解法上看，思维简单，复杂的问题喜欢简单化，喜欢设坐标建系，然后喜欢暴力求解，这不是第一次用暴力求解几何题了；而且暴力运算过程中，运算速度还特别快。
:
: 这孩子给我感觉就是用最直接的方法解决复杂复杂问题，直来直去，天下武功唯快不破；按金庸小说武功的比喻，就是降龙十八掌，一力降十会，乔峰在聚贤庄用太祖长拳打翻一众武林高手的感觉。
:
: 【学生B】可以说，中庸吧，喜欢带点技巧，但也善长运算，往往解法比较属于大家能想到且常规做法，普通人做普通事；按金庸小说武功比喻，属于令狐冲类型。
:
: 【学生C】怎么说呢，该小孩很有灵气，每次做的数学题解法都构思巧妙，令人叹为观止，用最妙方式解决问题。按金庸小说里，属于周伯通类型。
:
: 以上纯属浅见，大家也可以根据他们解题法，讨论讨论，这题你们也可以拿给自己孩子做做看看，自家孩子的解法与他们有什么不同。[upload=1][/upload][upload=2][/upload]
: --
: ※ 修改:·koko 于 Apr 2 15:18:10 2022 修改本文·[FROM: 36.112.71.*]
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 36.112.71.*]
:
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youanthe (youanthe) 于 (Mon Apr 4 11:25:36 2022) 提到:
AB都走得远 ，只不过方向不一样，论灵性肯定是B强
【 在 piginskybbc 的大作中提到: 】
: A才能走得远。
: 大道至简。
: C这种是小术。
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tsbit (tsbit) 于 (Mon Apr 4 11:27:38 2022) 提到:
a是超前猛学派，降维打击
b是课内扎实派，稳扎稳打
c是初中奥数派，脑洞大开
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retardate (retardate) 于 (Mon Apr 4 11:32:36 2022) 提到:
C是错的，可以证明BG不等于3。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ...................
--来自微水木3.5.11
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player04 (什么世道) 于 (Mon Apr 4 11:39:02 2022) 提到:
楼主别误人子弟了，一看就是就算搞过竞赛也是成绩半吊子的那种。
B的解法是最好的，三角函数解析几何这种暴力计算法是纯几何不会时的备选法。
C的答案是错的，没去证明是切线，不像是跳步，大概率是蒙的，只是结果刚好对了而已。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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retardate (retardate) 于 (Mon Apr 4 11:43:34 2022) 提到:
作GH垂直于EF，则角EGH等于30°，角FGH等于45°
如果BG等于3，可推出CG等于根号下11
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ...................
--来自微水木3.5.11
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leveret (小野兔宝宝) 于 (Mon Apr 4 12:08:27 2022) 提到:
C有点问题呀，他怎么知道是刚好外切呢？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
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pursuitlaw (pursuitlaw) 于 (Mon Apr 4 12:13:29 2022) 提到:
c错误
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pursuitlaw (pursuitlaw) 于 (Mon Apr 4 12:16:35 2022) 提到:
b最厉害
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 12:26:23 2022) 提到:
好厉害！
【 在 thierryhenry 的大作中提到: 】
: 有悟性的应该这么做
:
: [upload][/upload]
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Adjani (三角梅) 于 (Mon Apr 4 12:28:16 2022) 提到:
你这大旗也太大了，小朋友数学，你给抬到菲尔滋级别
【 在 rliw 的大作中提到: 】
: 楼主说的，a是大巧不工。
: 但是作为科学发现来说
: 光是a是不行的
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone 11」
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baidicheng (猪八戒不帅) 于 (Mon Apr 4 12:30:35 2022) 提到:
他的补充也是错的，因为G那里有两个交点的话它们就不是切点，就不能用弦切角定理。还有B点那里也可能有两个交点，也得排除。
【 在 mosheh 的大作中提到: 】
: 我没看你的详细解释。 也许的你补充是对的。
:
: 但解法C绝对属于蒙。不能算对。 因为毫无疑问没有EGB不一定等于45度。你自己都知道有三种情况。
: ...................
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stalbatross (albatross's kismet) 于 (Mon Apr 4 12:36:00 2022) 提到:
他这哪是什么高手，没有把孩子引到正路上，净整些偏题怪题，还大谈啥灵性。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 不同意，楼主很猛的，肯定是教培行业里的，要么是学校里辅导竞赛的，要么是机构里的高手。到隔壁中小学数理化搜搜能看出来。
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realite (realite) 于 (Mon Apr 4 12:39:09 2022) 提到:
C过程是错误的
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 12:47:16 2022) 提到:
g，g’重叠吗？根本不重叠。
你自己看C的证明，c直接用的G，而不是G’。
也就是EGB角度不等于45，相反还大于45度。
你写的只能证明你的是正确的。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 12」
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gtgtjing (非必要不正经) 于 (Mon Apr 4 12:47:21 2022) 提到:
你这个情形2和3不恰好说明c的第一步错了吗？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 12:47:43 2022) 提到:
C根本不想切的。
【 在 Nay 的大作中提到: 】
: 我第一次也忽略c没证明相切，我承认我错了，但是你承认个原过程不对有那么难？
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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gtgtjing (非必要不正经) 于 (Mon Apr 4 12:48:51 2022) 提到:
循环论证高手
【 在 stalbatross 的大作中提到: 】
: 他这哪是什么高手，没有把孩子引到正路上，净整些偏题怪题，还大谈啥灵性。
:
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 12:53:28 2022) 提到:
明显是错的方法，那个圆不想切。
数学讲究的是逻辑，他要是和你一样解法，那才叫有灵性。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
:
: 你们一边抱怨国家没有创新的环境，一边对具有灵气的孩子恶语相加
:
: 受恶者终变施恶者
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 12:54:22 2022) 提到:
就是楼主问题。孩子有啥错。
【 在 ezShang 的大作中提到: 】
: 谁对孩子C恶语相加？我们只是说C做法明显错的，而事实也是错了。
: 他直接按照相切做的，弦切角定理，很明显。事实上G点根本不相切。
: 你不去纠正C，却忙着给自己找补，还觉得我们在攻击他？我们说的一直都是你呀。
: 孩子只考虑了相切，其他两种情况是你给补全的，而不是孩子C。
: 他这
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 12:55:14 2022) 提到:
你要知道，这是初三的题。
【 在 ffffff 的大作中提到: 】
: 我怎么觉得A才是正道呢。就像围棋里的本手一样，本手熟练正确运用的基础上才能灵活，对于情况都有自我能力的的判断和基本逻辑，如果脱离基本逻辑去直接追求妙手很难说明智。
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 12:56:24 2022) 提到:
解法2不能
【 在 hjhxyx 的大作中提到: 】
: 几何忘得差不多了，话说你的情形二，三中有两个角关系怎么得到的，什么定理啊
:
: [upload][/upload]
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 12:59:07 2022) 提到:
不相切，答案也唯一。
【 在 hjhxyx 的大作中提到: 】
: 既然答案是唯一的，恰好外接圆与底边相切，所以根本不存在楼主为第三个解法做的解释中的情形二，三。第三中解法看似简洁巧妙，其实是蒙对了。
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 13:04:52 2022) 提到:
一条公共边，所对应2个三角形，对的角相等。
正弦定理。
【 在 sinQ 的大作中提到: 】
: 同问。。
: 没学过四点共圆 有啥特征？对角之和为180？
:
: 发自「今日水木 on iPhone 13」
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 13:06:02 2022) 提到:
哈哈，我也是。
【 在 daodao10 的大作中提到: 】
: 大哥你好猛，这式子我也列出来了，就是方程实在没能力解了。。。
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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convolution (sss) 于 (Mon Apr 4 13:09:34 2022) 提到:
他们都有光明的未来
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 13:25:52 2022) 提到:
这个是定理吗？
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: “三角形一条边的射影等于该边两顶点垂线段分别与其相对顶角余切的乘积之和”
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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markal (@#$%^&*) 于 (Mon Apr 4 13:53:58 2022) 提到:
怪不得……如果她老公连伪证都看不出来的话那就太可怕了
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: lz老公是某小奥机构的数学竞赛老师
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teaair (茶空) 于 (Mon Apr 4 13:54:06 2022) 提到:
c是错的,默认相切
而且即使默认相切，角FGC也不用减出来啊，直接等于角FEG了
结论：你是水货
a如果算得快还行 有些题目计算量巨大 不一定能很快搞定
b算典型的好学生
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
--
发自xsmth (iOS版)
--
※ 修改:·teaair 于 Apr 4 13:58:47 2022 修改本文·[FROM: 101.224.45.103]
※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 101.224.45.103]
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Sinopeus (Sinopeus) 于 (Mon Apr 4 13:57:47 2022) 提到:
现形了
没本事就别教别人
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
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lushan5436 (密如) 于 (Mon Apr 4 14:05:06 2022) 提到:
暴力解，才是上乘武功，这是对数学有了更深层的理解
【 在 kirozheng 的大作中提到: 】
: 我家好像特别不喜欢暴力解几何
: 一般暴力解她都默认方法错误
:
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teaair (茶空) 于 (Mon Apr 4 14:15:48 2022) 提到:
很简单啊
解法一已经算出来
tan（45度+alpha）=a=3+4/3^0.5
强算一下 alpha大概是34度
角EGB大概是49度
【 在 ezShang (ezShang) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 通过一道几何题，说下三个孩子的数学悟性，大家讨论讨论
: 发信站: 水木社区 (Sun Apr 3 15:39:20 2022), 站内
:
: 伪证或者伪解就是在证明过程中跳过关键步骤或者引入虚假证据，这是错误证明的。
: C法就是一个标准伪证，跳过相切证明直接引用弦切角。我并没有否认答案正确。
:
: 他的证明和你这三种情况完全两码事，或者说他只完成特殊情况下的求解。
: 他求的G点和你的G'是两点，G'点可用的解答过程在G点上也是错的。
: 情况2、3下，角EGB显然不是45度。
: 几何伪证其实经常出现，体现的是数学思维不够严密。像这个，也是标准伪证，直接跳过APP'三点共线去解答问题。
: https://static.mysmth.net/nForum/att/PreUnivEdu/34429/538
: 最后答案或许是对的（如果只是跳步），或许是错的（虚假证据）
: 过程再简洁的伪证仍然是错的。
:
: 事实上B法才是最本质的办法。可以连接AC证明GH垂直，也可以直接做GH垂直，GCFH共圆推出AHC共线。
:
: 我赞成@Group的说法，这四种条件约束下，这种图形应该只有一种情况。
: 那么BC和外接圆EFG是否相切?
: 【 在 koko 的大作中提到: 】
: : C的做法，在49楼附图里有具体分析，不是伪解
:
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 123.114.90.*]
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Thulium (Tm) 于 (Mon Apr 4 14:19:31 2022) 提到:
厉害，这都能挖的出来！
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: lz老公是某小奥机构的数学竞赛老师
: 【 在 player04 的大作中提到: 】
: : 楼主别误人子弟了，一看就是就算搞过竞赛也是成绩半吊子的那种。
: ....................
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ld2020 (ld2020) 于 (Mon Apr 4 14:42:14 2022) 提到:
不算是定理，是个可以证明的一般命题。
【 在 Zziizi 的大作中提到: 】
: 这个是定理吗？
: 发自「今日水木 on iPhone 12」
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lgdzsmj (zsmj) 于 (Mon Apr 4 15:00:31 2022) 提到:
共点证明也是套路的 不能说明啥
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
: 高知社区的爸妈们啊，就不能自己动手做下C的做法吗？
: ...................
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sfdl (szfh) 于 (Mon Apr 4 16:10:43 2022) 提到:
请问方法三为啥下面也是45度角？
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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amorphous (amorphous) 于 (Mon Apr 4 16:13:06 2022) 提到:
求私信八卦详情
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: 传说中某老师的老婆，曾经因为勾搭国有建筑企业的有妇之夫上司，影响不好被辞退了，去了一家小奥机构应聘，成了小低奥数的老师，认识了该老师，当时该老师还有老婆和孩子，但马上抛妻弃子与她喜结连理。
: 她以前评价一个学生平庸没天赋全靠鸡血疯妈超前狂鸡，该老师也会因为反感该学生而对学生态度差，刻意对其他学生热情对该学生不理不睬
: 她喜欢用他老公的微信发朋友圈，拍出带学生名字的作业，说这样的解答没天赋很平庸之类的，他老公默许微信共用
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone Xs Max」
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sinQ (不抽烟不喝酒) 于 (Mon Apr 4 16:22:43 2022) 提到:
说的这是啥意思 就是共底的意思是吧？
【 在 Zziizi 的大作中提到: 】
: 一条公共边，所对应2个三角形，对的角相等。
: 正弦定理。
: 【 在 sinQ 的大作中提到: 】
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone14,5」
※ 来源:·最水木 客户端·[FROM: 114.254.2.*]
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leveret (小野兔宝宝) 于 (Mon Apr 4 16:26:38 2022) 提到:
呃，还有这么劲爆的八卦呀！
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: 传说中某老师的老婆，曾经因为勾搭国有建筑企业的有妇之夫上司，影响不好被辞退了，去了一家小奥机构应聘，成了小低奥数的老师，认识了该老师，当时该老师还有老婆和孩子，但马上抛妻弃子与她喜结连理。
: 她以前评价一个学生平庸没天赋全靠鸡血疯妈超前狂鸡，该老师也会因为反感该学生而对学生态度差，刻意对其他学生热情对该学生不理不睬
: 她喜欢用他老公的微信发朋友圈，拍出带学生名字的作业，说这样的解答没天赋很平庸之类的，他老公默许微信共用
: ...................
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leveret (小野兔宝宝) 于 (Mon Apr 4 16:30:42 2022) 提到:
确实哦。。。
【 在 dismoon 的大作中提到: 】
: 暴力求解的今后一定是人生赢家，不要在一件小事上卖弄技巧，能用共通的方法把事情就解决，今后才能把繁琐的事情丢给别人做，自己去做更有价值的事情
:
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leveret (小野兔宝宝) 于 (Mon Apr 4 16:31:33 2022) 提到:
赞赞赞!～～～
真学霸出手了呢！
【 在 rliw 的大作中提到: 】
: 楼主说的，a是大巧不工。
: 但是作为科学发现来说
: 光是a是不行的
: ...................
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mseer (mseer) 于 (Mon Apr 4 16:37:41 2022) 提到:
明显B最好 因为A超纲 C不对
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书，最近给孩子
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13 Pro Max」
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piginskybbc (piginskybbc) 于 (Mon Apr 4 16:38:57 2022) 提到:
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
[upload=1][/upload]
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piginskybbc (piginskybbc) 于 (Mon Apr 4 16:42:08 2022) 提到:
A可以不超纲的。
我按A的方法，重新用勾股定理以及45角 60角的三角形特点。
直接算。
更没有灵性。
不过解出来形式有点不一样，
还可以化简
【 在 mseer 的大作中提到: 】
: 明显B最好 因为A超纲 C不对
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro Max」
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kakapo7 (鸮鹦鹉) 于 (Mon Apr 4 16:42:43 2022) 提到:
你怕给娃报班报到这老师班上？
你别报那种本科肄业的老师的班就行
别管他晒什么熊斌合影还是付云皓合影，你就查看他有没有毕业证，录取通知都不算数，毕竟网络不发达的年代，有人进数竞国家集训队，成绩一塌糊涂又称病蒙混保送的，到了数院第一年就挂科了。
有老师称自己数竞保送北大，被不止一个学生发现他初中数学基础知识都不过关的，整整初一到初三，三年的数竞培训，大部分用小奥的方法巧解，然后挑着讲几个初中小蓝本的知识点，都不涉及高中小蓝本的知识点。然后学生到了高一，发现中学数竞学了三年没入门。
很多家长就因为听闻该老师北大的，就信了该老师的什么超前学违反学习规律的观点，尽管其他所有机构和老师的教学进度远比该老师快，教学内容远比该老师多和深，家长们都没有起疑。最终浪费了钱财还断送了学生的数竞生涯。从小奥6年到初中3年，整整9年没入数竞的门。
这八卦够详细了吧，私信个啥，家长们都长长心眼吧。
【 在 amorphous 的大作中提到: 】
: 求私信八卦详情
: - 来自「最水木 for iPhone Xs Max」
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weiwei1981 (weiwei1981) 于 (Mon Apr 4 16:44:03 2022) 提到:
内涵广告
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone 11」
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kenjimore (kenjimore) 于 (Mon Apr 4 16:44:16 2022) 提到:
没人对c恶语相向，大家从头到尾都是就事论事，而你却胡搅蛮缠，真是个奇葩
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amorphous (amorphous) 于 (Mon Apr 4 16:49:00 2022) 提到:
哈，我之前好歹从小学开始带出过几块IMO金牌，应该不会翻车的
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: 你怕给娃报班报到这老师班上？
: 你别报那种本科肄业的老师的班就行
: 别管他晒什么熊斌合影还是付云皓合影，你就查看他有没有毕业证，录取通知都不算数，毕竟网络不发达的年代，有人进数竞国家集训队，成绩一塌糊涂又称病蒙混保送的，到了数院第一年就挂科了。
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone Xs Max」
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kakapo7 (鸮鹦鹉) 于 (Mon Apr 4 16:50:35 2022) 提到:
呃
你插入广告，插得太突然，我都看懵了
【 在 amorphous 的大作中提到: 】
: 哈，我之前好歹从小学开始带出过几块IMO金牌，应该不会翻车的
: - 来自「最水木 for iPhone Xs Max」
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fluter (乐山) 于 (Mon Apr 4 16:53:48 2022) 提到:
实际上现在科研做的好的都是大巧不工的，不耗费几年光阴写无用的程序做重复的实验，根本混不出文章过不下去，c这种肯定被淘汰了
当然现在的科研也都是跟随，没有多少原创
【 在 rliw 的大作中提到: 】
: 楼主说的，a是大巧不工。
: 但是作为科学发现来说
: 光是a是不行的
: ...................
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abb (abb) 于 (Mon Apr 4 16:54:58 2022) 提到:
二、三的第一个等号不是切线就不对吧
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 第一次看到C的做法我和你们一样都有质疑
: 后来一细想，才发现其中之妙
:
: ...................
--来自微水木3.5.11
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lushan5436 (密如) 于 (Mon Apr 4 16:56:25 2022) 提到:
从认识的角度讲，我瞎说的。一切数学问题都是代数问题，一切代数问题都是几何问题。所有数学问题都殊途同归。
【 在 fluter 的大作中提到: 】
: 实际上现在科研做的好的都是大巧不工的，不耗费几年光阴写无用的程序做重复的实验，根本混不出文章过不下去，c这种肯定被淘汰了
: 当然现在的科研也都是跟随，没有多少原创
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fluter (乐山) 于 (Mon Apr 4 16:56:25 2022) 提到:
ac结合，才是科研和人类的希望，所谓99 的汗水加1的灵感
【 在 angrycm 的大作中提到: 】
: 如果是我，希望孩子是a，最不济也能当个b，千万别是c
: 发自「今日水木 on iPhone XS Max」
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swiftsen (swiftsen) 于 (Mon Apr 4 17:00:40 2022) 提到:
瓜在哪里？
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Zziizi (Zziizi) 于 (Mon Apr 4 17:06:02 2022) 提到:
对。
【 在 sinQ 的大作中提到: 】
:
: 说的这是啥意思 就是共底的意思是吧？
:
: - 来自「最水木 for iPhone14,5」
发自「今日水木 on iPhone 12」
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VIV (威武) 于 (Mon Apr 4 17:10:56 2022) 提到:
求问出轨瓜在几楼啊
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
:
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leveret (小野兔宝宝) 于 (Mon Apr 4 17:10:57 2022) 提到:
大神出来了呀！
【 在 amorphous 的大作中提到: 】
: 哈，我之前好歹从小学开始带出过几块IMO金牌，应该不会翻车的
: - 来自「最水木 for iPhone Xs Max」
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dormouseBHU (dormouseBHU) 于 (Mon Apr 4 17:32:29 2022) 提到:
没有人对C恶语相加，大家恶语相加的对象是你。明明你错了还装逼不承认。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
: ...................
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suohasuoha (suohasuoha) 于 (Mon Apr 4 17:37:31 2022) 提到:
213楼和224楼，我也是惊闻有瓜，爬楼看了半天。楼主先是被众迪庆轮流剥得体无完肤，最后被个大瓜彻底砸成shi了，哈哈。
【 在 VIV 的大作中提到: 】
: 求问出轨瓜在几楼啊
:
: 【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: ...................
--来自微水木3.5.11
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VIV (威武) 于 (Mon Apr 4 17:42:22 2022) 提到:
多谢，我去看看哈
【 在 suohasuoha 的大作中提到: 】
: 213楼和224楼，我也是惊闻有瓜，爬楼看了半天。楼主先是被众迪庆轮流剥得体无完肤，最后被个大瓜彻底砸成shi了，哈哈。
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Quadroid (Quadroid) 于 (Mon Apr 4 18:10:04 2022) 提到:
C的解法正确因为EG是圆的45度弦，而且角B又是90度， 所以BE、BG是切线
【 在 muguanxi (muguanxi) 的大作中提到: 】
: 我觉得C的解法不对呀
: 做个外接圆还能保证和正方形那边相切？
: --
:
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muguanxi (muguanxi) 于 (Mon Apr 4 18:15:48 2022) 提到:
EG对应外角B为90度的轨迹是EG为直径的圆，是一组点，根本不能确定外接圆与BC相切
- 来自 水木社区APP v3.5.5
【 在 Quadroid 的大作中提到: 】
: C的解法正确因为EG是圆的45度弦，而且角B又是90度， 所以BE、BG是切线
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chqn (chqn) 于 (Mon Apr 4 18:35:20 2022) 提到:
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tauch (存诚 慎独) 于 (Mon Apr 4 18:43:08 2022) 提到:
看了半天C的做法,确实没看懂，开始只是觉得证明计算过程不严谨（我上学那会儿，没有正确的推导过程即使结果对了也是零蛋），假定BE=BG，从G向EF做垂线辅助线后根据内接三角形的勾稽关系算了一下，GC=sqrt（11）
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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xsgr (笑死个人) 于 (Mon Apr 4 18:45:17 2022) 提到:
喜欢投机取巧，喜欢揣摩出题人意图，这样有一个好处就是社会上混比较机灵，有一个坏处是没办法踏实做科研，将来面对实际问题可能连建模都不会，或者说懒得研究
【 在 kirozheng 的大作中提到: 】
: 我家好像特别不喜欢暴力解几何
: 一般暴力解她都默认方法错误
:
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zha0yux1n (二哥重现江湖) 于 (Mon Apr 4 18:52:00 2022) 提到:
厉害
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ezShang (ezShang) 于 (Mon Apr 4 18:57:36 2022) 提到:
lz成名战，hoho
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: 传说中某老师的老婆，曾经因为勾搭国有建筑企业的有妇之夫上司，影响不好被辞退了，去了一家小奥机构应聘，成了小低奥数的老师，认识了该老师，当时该老师还有老婆和孩子，但马上抛妻弃子与她喜结连理。
: 她以前评价一个学生平庸没天赋全靠鸡血疯妈超前狂鸡，该老师也会因为反感该学生而对学生态度差，刻意对其他学生热情对该学生不理不睬
: 她喜欢用他老公的微信发朋友圈，拍出带学生名字的作业，说这样的解答没天赋很平庸之类的，他老公默许微信共用
: 要命的是，他老公微信朋友圈还有邹瑾、陈平...
: 他老公的水平也只能教小奥，中学数学真的不行，特别是平几，对数竞的认识停留在九几年。
: 我这不是讲的lz的事儿，我这就是看到lz,突然想起我知道的某个八卦
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cheche (车车) 于 (Mon Apr 4 19:08:24 2022) 提到:
你以为肯定都是自己想出来的？现在孩子很多都有家教或者参考书或者辅导班。并且孩子们很多都超前，之前孩子学校班上一道特别难的几何题，也是很多巧妙的解题方法。我家孩子的最妙被老师表扬了，其实他根本就不是数学的料，只不过是家教以前和他做过同类型的题，孩子和同学也交流过，即使是常规做法的孩子也是在补习班做过的。所以现在都内卷都超前。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。【背景】三个孩子都是初 ...
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xsgr (笑死个人) 于 (Mon Apr 4 19:09:54 2022) 提到:
A老老实实搞代数，按照实际情况对应代数问题，并且效率较高的解出来，适合做理化生科研；B于乱象之中找出最好的数学模型，适合做数学家；C适合社会钻营
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melkco (小背篓) 于 (Mon Apr 4 19:11:37 2022) 提到:
那国家打压教培是对的，这思维品质算啥高手啊？
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 不同意，楼主很猛的，肯定是教培行业里的，要么是学校里辅导竞赛的，要么是机构里的高手。到隔壁中小学数理化搜搜能看出来。
:
: 【 在 Nay 的大作中提到: 】
: ...................
--来自微水木3.5.11
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MaxEvil (麦克斯韦妖) 于 (Mon Apr 4 19:13:02 2022) 提到:
b挺厉害 c得感觉没看懂 比较跳 好像缺条件 a一般人的思路吧
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
:
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: ...................
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rliw (女友糖尿病害我蛀牙) 于 (Mon Apr 4 20:01:51 2022) 提到:
不要取笑。本中现在都只能靠颜值撑着了
【 在 leveret 的大作中提到: 】
: 赞赞赞!～～～
: 真学霸出手了呢！
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pating (pating) 于 (Mon Apr 4 21:01:18 2022) 提到:
大家可能没有注意到楼主的回复，楼主强调了几次，这是填空题。
意思是能得到结果就好。估计楼主的有灵性，就是能根据条件猜到隐藏条件/中间条件从而快速得到答案。
就像C的做法，明显就是直接猜EGB FGC 和45° 60°的关系，然后简单验证能够符合条件，从而快速得到答案。
从楼主对ABC的评价，也能看出楼主本人的水平。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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a0123456789q (a0123456789q) 于 (Mon Apr 4 21:12:43 2022) 提到:
C很可能得到错误答案吧。因为那个圆并不和底边相切。
【 在 pating 的大作中提到: 】
: 大家可能没有注意到楼主的回复，楼主强调了几次，这是填空题。
: 意思是能得到结果就好。估计楼主的有灵性，就是能根据条件猜到隐藏条件/中间条件从而快速得到答案。
: 就像C的做法，明显就是直接猜EGB FGC 和45° 60°的关系，然后简单验证能够符合条件，从而快速得到答案。
: ...................
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pating (pating) 于 (Mon Apr 4 21:18:43 2022) 提到:
就这题来说，只要下面两个角是45°和60°，就可以得到答案了，而且也确实是符合题目要求的一种情况。
C的办法不是次次都能得到正确答案，或者撞上正确答案，所以是属于投机取巧，当然也是有一定“灵性”基础的投机取巧
【 在 a0123456789q 的大作中提到: 】
: C很可能得到错误答案吧。因为那个圆并不和底边相切。
:
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raywill (raywill) 于 (Mon Apr 4 21:19:19 2022) 提到:
以前我也喜欢寻找解法2这样的解。但是现在我认为解法1才是正途。
解法2是棋院高手，解法1则是暴力穷举的机器人棋手。解法2需要洞察太多的规律，而解法1则是普适的，可以适应各种题型变换，甚至可实现计算机的自动求解。
我赞成每个学生首先要掌握方法1，在这个基础上再去探讨方法2，以及koko修正后的方法3。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。【背景】三个孩子都是初 ...
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a0123456789q (a0123456789q) 于 (Mon Apr 4 21:22:22 2022) 提到:
最好的答案是那个：
a * ctg(A) + b *ctg(B)
【 在 raywill 的大作中提到: 】
: 以前我也喜欢寻找解法2这样的解。但是现在我认为解法1才是正途。
:
: 解法2是棋院高手，解法1则是暴力穷举的机器人棋手。解法2需要洞察太多的规律，而解法1则是普适的，可以适应各种题型变换，甚至可实现计算机的自动求解。
: ...................
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laofu (茂) 于 (Mon Apr 4 21:30:36 2022) 提到:
C 虽然步骤是错的，但答案没有问题，无论是否相切。一定可以在BC上找到一点H使得∠EHB=∠EFG，易证HEGF四点共圆，从而∠FHC=∠FEG。
我现在怀疑解题的学生只记得能找到这么一个点，但忘了这个点和G的关系，以为这个点就是G。
【 在 a0123456789q (a0123456789q) 的大作中提到: 】
: C很可能得到错误答案吧。因为那个圆并不和底边相切。
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SHUOT (瞎忙) 于 (Mon Apr 4 22:20:28 2022) 提到:
49楼就是说明这一点的
结论确实正确
但是49楼的推导过程也是不对的
这看起来像是背住了套路并没有搞懂推导过程
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: C 虽然步骤是错的，但答案没有问题，无论是否相切。一定可以在BC上找到一点H使得∠EHB=∠EFG，易证HEGF四点共圆，从而∠FHC=∠FEG。
: 我现在怀疑解题的学生只记得能找到这么一个点，但忘了这个点和G的关系，以为这个点就是G。
:
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Kamma (小书生) 于 (Mon Apr 4 22:30:58 2022) 提到:
那C还是直角了。
【 在 glosing 的大作中提到: 】
: 图三的外接圆一作，因为角B是90度，所以B的那两边就是圆的切线？这是啥定理来的，忘光了。。。
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teaair (茶空) 于 (Mon Apr 4 22:54:17 2022) 提到:
下面那个角不是45度
是49度
【 在 pating (pating) 的大作中提到: 】
: 就这题来说，只要下面两个角是45°和60°，就可以得到答案了，而且也确实是符合题目要求的一种情况。
: C的办法不是次次都能得到正确答案，或者撞上正确答案，所以是属于投机取巧，当然也是有一定“灵性”基础的投机取巧
:
: 【 在 a0123456789q 的大作中提到: 】
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beyond2018 (beyond2018) 于 (Mon Apr 4 22:56:13 2022) 提到:
最简洁的解法：四点共圆，外角等于内对角，所以a=3*ctg45°+4*ctg60°
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webhost (webhost) 于 (Tue Apr 5 02:11:44 2022) 提到:
这个解法算c的变种，称d吧，最后计算挺简洁的，但实质上计算题的话也要考虑过程，如果相切或不相切，切点在左或在右，最后整体答案不会短。
b是最标准最经典的解法，是头脑最灵活的。
a不是什么太巧不工，a的方法bc肯定都会。但bc的方法，a不见得会。
按初三水平，b几何能力满分，c大概95，a大概90。
【 在 beyond2018 的大作中提到: 】
: 最简洁的解法：四点共圆，外角等于内对角，所以a=3*ctg45°+4*ctg60°
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caibiaoma (caibiaoma) 于 (Tue Apr 5 02:38:59 2022) 提到:
有了电脑，连三角函数的和角公式都不用，一组二元二次方程而已，暴力求解就行了。
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wallacegui (wallacegui) 于 (Tue Apr 5 02:54:53 2022) 提到:
看完我没理解c，在读下去笑死我了,被锤出屎
- 来自 水木社区APP v3.5.3
【 在 koko 的大作中提到: 】
由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
【背景】三个孩
- 来自 水木社区APP v3.5.3
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xsgr (笑死个人) 于 (Tue Apr 5 06:29:16 2022) 提到:
厉害，你这个辅助点不次于B的辅助点
但你这是一个动点，相切的时候HG重合为切点，BC和三角形圆不相切的时候，HG分别为两个割点。
动点不好想象
你这个辅助点反映了题目模型的变化，B的辅助点反映了题目模型的不变
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: C 虽然步骤是错的，但答案没有问题，无论是否相切。一定可以在BC上找到一点H使得∠EHB=∠EFG，易证HEGF四点共圆，从而∠FHC=∠FEG。
: 我现在怀疑解题的学生只记得能找到这么一个点，但忘了这个点和G的关系，以为这个点就是G。
:
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xehxexe (xehxexe) 于 (Tue Apr 5 06:32:23 2022) 提到:
哈哈
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xsgr (笑死个人) 于 (Tue Apr 5 06:40:05 2022) 提到:
答案还真不会变
但是他的思维确实错了
【 在 muguanxi 的大作中提到: 】
: C是错的很明显，没什么好争的，把3和4的数改一下他就完全错
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xsgr (笑死个人) 于 (Tue Apr 5 06:43:45 2022) 提到:
a是代数思维，现在有了计算机，代数思维最有用，几何思维没法解决实际问题
现实中也木有这么简单的几何关系
做题家就是这种
特别是C，忽略变量的重要关系
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 这个解法算c的变种，称d吧，最后计算挺简洁的，但实质上计算题的话也要考虑过程，如果相切或不相切，切点在左或在右，最后整体答案不会短。
: b是最标准最经典的解法，是头脑最灵活的。
: a不是什么太巧不工，a的方法bc肯定都会。但bc的方法，a不见得会。
: ...................
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investar (investar) 于 (Tue Apr 5 09:19:18 2022) 提到:
我也认为A才是最值得学习的
B的做法只是利用了这道题的特殊几何关系，反而不是普适的
科研、工作中，大部分是普适性问题而不是技巧性问题
即便就应付考试而言，用计算、解几来解决平面几何问题，也是更有保障的做法，靠奇思妙想在有限的时间里不一定能做出来
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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piginskybbc (piginskybbc) 于 (Tue Apr 5 09:28:18 2022) 提到:
我算过。
不是二元二次方程。
数字设计好的。
常数项可以消掉，然后把0解去掉。
算起来也不难，也很快，就是要耐住性子。
问题在于，我算出来最后是：(43/3+8*3Λ0.5)∧0.5
再化简形式就需要凑了。这还需要思考。别的都不需要思考。
【 在 caibiaoma 的大作中提到: 】
: 有了电脑，连三角函数的和角公式都不用，一组二元二次方程而已，暴力求解就行了。
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piginskybbc (piginskybbc) 于 (Tue Apr 5 09:41:32 2022) 提到:
计算要训练。
要能把一页纸的公式继续算下去心不慌手不乱。
很多人看到长点的公式就自己慌了。
其实这道题，勾股定理足矣，算就是了。
算下去就发现，各种项都消掉了。
就算出来了。
【 在 investar 的大作中提到: 】
: 我也认为A才是最值得学习的
: B的做法只是利用了这道题的特殊几何关系，反而不是普适的
: 科研、工作中，大部分是普适性问题而不是技巧性问题
: ...................
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bjyjyd (北京还将拥堵) 于 (Tue Apr 5 09:43:41 2022) 提到:
赞成，到了高中物竞，都是这种带参数硬算，差距一下子就出来了
【 在 piginskybbc 的大作中提到: 】
: 计算要训练。
: 要能把一页纸的公式继续算下去心不慌手不乱。
: 很多人看到长点的公式就自己慌了。
: ...................
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piginskybbc (piginskybbc) 于 (Tue Apr 5 09:47:57 2022) 提到:
这个说到点子了。
数竞没关系，硬算出不来很正常，讲究思维活跃性。
物竞就简单了，只要不笨，手能硬算，那混个奖不成问题。要是脑子再活一点，知道哪些量可以扔哪些可以近似，基本上就能进全国决赛了。
【 在 bjyjyd 的大作中提到: 】
: 赞成，到了高中物竞，都是这种带参数硬算，差距一下子就出来了
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bjyjyd (北京还将拥堵) 于 (Tue Apr 5 10:24:59 2022) 提到:
带自己娃感受明显，初中加减消元计算基本功不够扎实，现在物竞就畏难
【 在 piginskybbc 的大作中提到: 】
: 这个说到点子了。
: 数竞没关系，硬算出不来很正常，讲究思维活跃性。
: 物竞就简单了，只要不笨，手能硬算，那混个奖不成问题。要是脑子再活一点，知道哪些量可以扔哪些可以近似，基本上就能进全国决赛了。
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caibiaoma (caibiaoma) 于 (Tue Apr 5 10:25:51 2022) 提到:
我今天早上刚刚想起来，用旋转坐标矩阵，直接化为一元一次方程，最简单，我一会儿回在帖子里
【 在 piginskybbc 的大作中提到: 】
: 我算过。
: 不是二元二次方程。
: 数字设计好的。
: ...................
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leedcomm (leedcomm) 于 (Tue Apr 5 10:36:18 2022) 提到:
这个帖子唤醒了很多高考学霸的数学兴趣。。。
【 在 caibiaoma (caibiaoma) 的大作中提到: 】
: 我今天早上刚刚想起来，用旋转坐标矩阵，直接化为一元一次方程，最简单，我一会儿回在帖子里
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rational2019 (rational2019) 于 (Tue Apr 5 11:27:42 2022) 提到:
很简洁，可以当模型记了。但是有人算出来了，本题 g′点应该在g的右侧。所以这个图有点瑕疵。
如果算出来α、β、x、y分别满足什么条件时，可以判定g′和g的相对位置。记住简要证明过程，就可以当成一个结论在卷面上用了。
【 在 thierryhenry 的大作中提到: 】
: 有悟性的应该这么做
: [upload=1][/upload]
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rational2019 (rational2019) 于 (Tue Apr 5 11:31:24 2022) 提到:
这一点H，画在G的左边还是右边，是个问题。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: C是蒙的吧，显然∠EGB不是45度，这很容易验证。
: 应该先在BC上取一点H，使∠EHB=45度，易证HGEF四点共圆，然后才是后面那几步。
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rational2019 (rational2019) 于 (Tue Apr 5 11:47:08 2022) 提到:
牛！这个命题本身就可以是一道中考题，分三种情形证明。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: C学生的解法确实有问题，就题设情景而言，角EGB不可能等于45度。但他作三角形外接圆辅助线的做法确实很妙。可以证明BC边或其延长线上必存在一点G‘，使得角EG’B=45度，而且满足FG‘C=60度（也就是三角形外接圆与BC边的另一个交点）。这样一来就得出BC边的长度=EB*ctg45度+FC*ctg60度。其实可以得到更一般的情况，“三角形一条边的射影等于该边两顶点垂线段分别与其相对顶角余切的乘积之和”即BC=EB*ctg角EFG+FC*角GEF。
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piginskybbc (piginskybbc) 于 (Tue Apr 5 11:54:02 2022) 提到:
你看下我的证明过程。
简化消项后就是无常数项的一元二次方程，等价于一元一次方程。
所以计算其实很简单只是带根号操作看上去繁琐。
如果可以用计算器，应该是三五分钟就搞定了。
【 在 caibiaoma 的大作中提到: 】
: 我今天早上刚刚想起来，用旋转坐标矩阵，直接化为一元一次方程，最简单，我一会儿回在帖子里
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niubi1ity (\na) 于 (Tue Apr 5 12:12:48 2022) 提到:
其实大家根本没有c孩子恶语相加
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 拿三个孩子的解法分析孩子悟性，说了下C有灵气
: 你们对C却恶语相加
: 他只是孩子
:
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bjyjyd (北京还将拥堵) 于 (Tue Apr 5 12:13:08 2022) 提到:
五菱宏光的外壳，法拉利的发动机啊
【 在 thierryhenry 的大作中提到: 】
: 有悟性的应该这么做
: [upload=1][/upload]
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heiximeng (黑西蒙) 于 (Tue Apr 5 12:14:56 2022) 提到:
这种方法暴力直观
【 在 chengc 的大作中提到: 】
三角函数和四点共圆有点超纲，可以用纯初中方法解决
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caibiaoma (caibiaoma) 于 (Tue Apr 5 14:09:47 2022) 提到:
来个成年人版的，可不能丢水木的人：
[upload=1][/upload]
※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 61.48.212.*]
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Zziizi (Zziizi) 于 (Tue Apr 5 14:37:25 2022) 提到:
方法三是错的，但是结论是正确的，自己翻楼吧。
【 在 sfdl 的大作中提到: 】
: 请问方法三为啥下面也是45度角？
: --
发自「今日水木 on iPhone 12」
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niubi1ity (\na) 于 (Tue Apr 5 17:12:12 2022) 提到:
堪称书法家数学家一体
【 在 caibiaoma (caibiaoma) 的大作中提到: 】
: 来个成年人版的，可不能丢水木的人：
:
:
:
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Group (这个真没有) 于 (Tue Apr 5 19:15:31 2022) 提到:
B走的那个的思路很普适啊，只是原题的条件看着特殊而已
【 在 investar 的大作中提到: 】
: 我也认为A才是最值得学习的
: B的做法只是利用了这道题的特殊几何关系，反而不是普适的
: 科研、工作中，大部分是普适性问题而不是技巧性问题
: ...................
[upload=1][/upload]
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investar (investar) 于 (Tue Apr 5 19:47:21 2022) 提到:
厉害！
【 在 Group 的大作中提到: 】
: B走的那个的思路很普适啊，只是原题的条件看着特殊而已
: [upload=1][/upload]
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owtgnaw (wangtwo) 于 (Tue Apr 5 20:39:24 2022) 提到:
掌握好基本的概念、方法，然后解方程多好？
愿意手算，就手算；不愿意用符号计算软件。
生生搞成了玄学。
年轻人浪费了大量的时间在里面绕弯弯还自我陶醉。
以为有了高级的悟性和思维。
【 在 koko (koko love kiki) 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 【背景】三个孩子都是初三学生，资质都不错，上进爱学习，之前都参加过数学竞赛班
: 学习，双减后竞赛班停了，就免费给他们答疑数学题，指导他们一些题目和看哪些辅导书
: ，最近给孩子们出了一道几何题（见图1），让他们简单做做。
: ...................
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caibiaoma (caibiaoma) 于 (Tue Apr 5 20:48:14 2022) 提到:
确实，而且初中搞一堆这种玄乎其玄的平面几何题，到了高中又基本绝迹了。
【 在 owtgnaw 的大作中提到: 】
: 掌握好基本的概念、方法，然后解方程多好？
: 愿意手算，就手算；不愿意用符号计算软件。
:
: ...................
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caibiaoma (caibiaoma) 于 (Tue Apr 5 20:48:58 2022) 提到:
【 在 niubi1ity 的大作中提到: 】
: 堪称书法家数学家一体
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leedcomm (leedcomm) 于 (Tue Apr 5 21:02:14 2022) 提到:
现在高中没有平面几何了？
当年高中几何是我的唯一软肋。。。
【 在 caibiaoma (caibiaoma) 的大作中提到: 】
: 确实，而且初中搞一堆这种玄乎其玄的平面几何题，到了高中又基本绝迹了。
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caibiaoma (caibiaoma) 于 (Tue Apr 5 21:33:11 2022) 提到:
我印象中不考这种比较偏技巧性的平面几何了，一般都是结合函数，就是初等的分析
【 在 leedcomm 的大作中提到: 】
: 现在高中没有平面几何了？
: 当年高中几何是我的唯一软肋。。。
:
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koko (koko love kiki) 于 (Wed Apr 6 00:04:27 2022) 提到:
谢谢你，又提供了一种全新的解法
我回头给孩子们发过去，让他们也见识见识
【 在 caibiaoma 的大作中提到: 】
: 来个成年人版的，可不能丢水木的人：
:
[upload=1][/upload]
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koko (koko love kiki) 于 (Wed Apr 6 00:05:39 2022) 提到:
bingo，是的，就是这个方法
对一道填空题，这个方法能快速找到答案，节省时间
【 在 beyond2018 的大作中提到: 】
: 最简洁的解法：四点共圆，外角等于内对角，所以a=3*ctg45°+4*ctg60°
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koko (koko love kiki) 于 (Wed Apr 6 00:06:34 2022) 提到:
我也被他们给逗乐了
太有想象力了
【 在 wallacegui 的大作中提到: 】
: 看完我没理解c，在读下去笑死我了,被锤出屎
: - 来自 水木社区APP v3.5.3
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koko (koko love kiki) 于 (Wed Apr 6 00:09:53 2022) 提到:
我对他们的评价都很好
暴力求解，一力降十会，太祖长拳打得好，也是高手
灵气好，技巧拉满，也是特点优势
各有所长
就是拿出来对比分享一下
等我再通过一道其他题，贴出他们的不同证法，你到时候可以再看看
【 在 pating 的大作中提到: 】
: 大家可能没有注意到楼主的回复，楼主强调了几次，这是填空题。
: 意思是能得到结果就好。估计楼主的有灵性，就是能根据条件猜到隐藏条件/中间条件从而快速得到答案。
: 就像C的做法，明显就是直接猜EGB FGC 和45° 60°的关系，然后简单验证能够符合条件，从而快速得到答案。
: ...................
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koko (koko love kiki) 于 (Wed Apr 6 00:12:53 2022) 提到:
我更新了
你可以看看，
鉴于众多人对C的做法的质疑，
我拿几何画板和CAD都绘制过了
你可以再看看
【 在 rational2019 的大作中提到: 】
: 很简洁，可以当模型记了。但是有人算出来了，本题 g′点应该在g的右侧。所以这个图有点瑕疵。
: 如果算出来α、β、x、y分别满足什么条件时，可以判定g′和g的相对位置。记住简要证明过程，就可以当成一个结论在卷面上用了。
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koko (koko love kiki) 于 (Wed Apr 6 00:17:50 2022) 提到:
这个是B做法的一个通版
【 在 Group 的大作中提到: 】
: B走的那个的思路很普适啊，只是原题的条件看着特殊而已
: [upload=1][/upload]
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caibiaoma (caibiaoma) 于 (Wed Apr 6 00:26:28 2022) 提到:
别客气，主要是离初中太久了，那些平面几何技巧都忘光了
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 谢谢你，又提供了一种全新的解法
: 我回头给孩子们发过去，让他们也见识见识
: [upload=1][/upload]
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kiawe (qubbwe) 于 (Wed Apr 6 06:32:46 2022) 提到:
简单评价下：
方法A，简单通用，一切求长度或者角度的平面几何题都可以建立坐标系，通过解方程的方法进行求解，虽然有时候比较难获得精确解，但可以轻松获得数值解。因此是正统的解法，只不过初中生还没有涉及该知识。
方法B，如果不是45°角，这个方法就哑火了，该解法只是凑巧而已，不具有普适性。
方法C，展现了对数学技巧的灵活运用。
从数学思维的角度来看，A > C > B
从数学技巧的角度来看，C > B > A
另外，如果方法B进行稍微修改，不连接AC，而是作垂线GH，使得GH⊥EF，再延长CH，与BE相交于I,通过CFHG四点共圆进行求解，则具有普适性。
【 在 koko 的大作中提到: 】
: 由于双减，闲来无事，就免费答疑孩子的数学题，
: 最近通过一道几何题，发现孩子对数学的悟性是完全不同的。
: 结果孩子们发过来的解法，各有差异，我就列举其中三个孩子的解法（见图2），从中能看出孩子的思维差异和数学悟性。具体三种解法供看官们欣赏。
: ...................
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niubi1ity (\na) 于 (Wed Apr 6 08:00:30 2022) 提到:
c都被摧出屎了
【 在 kiawe (qubbwe) 的大作中提到: 】
: 简单评价下：
: 方法A，简单通用，一切求长度或者角度的平面几何题都可以建立坐标系，通过解方程的方法进行求解，虽然有时候比较难获得精确解，但可以轻松获得数值解。因此是正统的解法，只不过初中生还没有涉及该知识。
: 方法B，如果不是45°角，这个方法就哑火了，该解法只是凑巧而已，不具有普适性。
: 方法C，展现了对数学技巧的灵活运用。
修改:koko FROM 36.112.71.*
FROM 61.48.212.*