能被11整除的数的特征:若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
能被9整除的数的特征是若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
假设六位数为abcdef,
能被11整除,那么(a+c+e)-(b+d+f)能被11整除,又因为每个数字不大于5,所以差为{0,11,-11};
能被9整除,那么a+b+c+d+e+f 能被9整除,又因为每个数字不大于5,所以和为{9,18,27}。
上面两个式子相加、相减组合的结果有:
1. 2(a+c+e)=0+18=18 2(b+d+f)=18
2. 2(a+c+e)=11+9=20 2(b+d+f)=9-11=-2 (不符合自然数和的规律)
3. 2(a+c+e)=11+27=38 (不符合小于等于5)
4. 2(a+c+e)=-11+9=-2 2(b+d+f)=9-(-11)=20 (不符合自然数和的规律)
5. 2(a+c+e)=-11+27=16 2(b+d+f)=27-(-11)=38 (不符合小于等于5)
故 a+c+e=9, b+d+f=9
{{0,4,5}, {1,3,5},{1,4,4},{2,2,5},{2,3,4},{3,3,3}}
bdf的可能 6+6+3+3+6+1 = 25
ace的可能 4+6+3+3+6+1 = 23
总体: 25*23=575
--
FROM 111.197.235.*