name是可数名词，应该加an，正确说法应该是：I don't have an English name.

在美国加拿大英国等过，询问非英语母语者是否有英文名，属于种族歧视。
在英美等国受过良好教育的人都会尽量避免问这种问题。可以问的问题是，你的中文名如何发音？
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