我个人有一点不同的观点，以您这里的y=1+1/x为例，我同意y=1是这个函数图象的一条
渐近线

但是这里您给出定义里，“无限远离”和“趋近于”都需要转换成数学语言来描述，换
句话说，就是需要解释一下，什么是“无限远离”和“趋近于”

比如以y=1+1/x为例，对于任意的a>0，总存在b，使得对于任意的x>b，|y-1|<a，这其实
是用极限的方式来定义

另外我觉得您这里对于当x->无穷大时，y无限接近于1的描述也有一些问题，这里前半部
分采用了极限的形式，而后半部分不是，我认为可以改成，当x逐渐变大时，y越来越接
近1，当然，也可以用类似上文的语言描述一下，写成x->无穷大时，y的极限为1，但是
我认为不能说当x是无穷大时，y趋近于1，因为我认为“无穷大”不是一个具体数（好像
有其他版友认为“无穷大”和“无穷小”可以是具体数，这里我个人不是很认同）

最后我觉得渐近线的问题和本帖讨论的问题有一点不一样，渐近线的意思我觉得已经说
得比较清楚了，但是本帖讨论的问题不能类比渐近线，如果要类比的话，渐近线的问题
可以看做是有一个数列，它是0.9，0.99，0.999，0.9999，……

这是一个无穷数列，那么数列中每项的数值确实是在不断接近1，而又永远不等于1的，
有点“渐进”的意思，但是，我们应该注意到，这个数列中的每一项都是有限小数，而
0.9循环，不是这个数列中的一项，特别的，不是“最后一项”，也不是第“无穷”项

另外对于让小学生理解的问题，我个人的观点是，严格证明和教会小学生是两回事，严
格的证明需要从实数的定义出发，走公理体系那条路，特别的，0.9循环这种循环小数也
是要定义清楚，但是这种方法就像欧式几何一样，如果对于公理体系有不同意见，那么
就没法达成一致。对于教会小学生这个问题，可以选取一些小学生可以理解的方式，比
如0.1循环 乘以9这种方法，这个是基于“无限小数乘法是可以这么干的”这件事，而这
件事的证明，或者说背后的道理，不在“教会小学生”这个事的范围内

以上，通篇都是我个人的观点，非常主观。。。


【 在 Elysium888 的大作中提到: 】
: 0.9循环无限接近1但不等于1，这是概念问题；
: 类似的概念：
: 定义：若点M沿曲线y=f(x）无限远离原点时，它与某条定直线L之间的距离将趋近于零，则称直线L为曲线y=f(x）的一条渐近线。
: ...................
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