- 主题:做了一道数学压轴题，自己佩服自己方法挺巧妙
x (-无穷，0] 没有g(x)
x（0，1) f(x) 单调增加； g（x） 单调减小，有且只有有一个交点。
x (1, +无穷), 都单调增加，需要判断是否有交点。 令h(x)=f(x) -g(x) , 取导数，在此区间一阶导数大于零，说明h(x)单调增加，无交点。
综上 只有一个交点，x 在（0，1）
b只有过两条曲线的交点，才能符合直线和两个曲线有三个交点
b= e^t-t = t-ln(t)
然后要证明距离相等。
实际情况是，刚好左右两个交点到中间交点的距离，正好等于中间交点的纵坐标。数学有有趣之处，但怎么证明我也没想到。。。特别是短时间内用高中知识证明。
【 在 chengx835 的大作中提到: 】
: 易证存在没有过程，你这轻描淡写的，扣分
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修改:zea FROM 180.165.152.*
FROM 117.143.101.*
原贴补了个图，把求a的过程发出来了。
【 在 caixbbuaa 的大作中提到: 】
: 求a过程发出来，我最后算出一个对数函数，解不出来了
: 做出来很高兴，觉得自己想到的还挺巧妙。今年还有哪些是难度比较大的数学大题目？
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FROM 123.112.66.*
哈哈，那是。考试的时候不能这么写，我补了个图
【 在 chengx835 的大作中提到: 】
: 易证存在没有过程，你这轻描淡写的，扣分
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FROM 123.112.66.*
补了个完整解析的图，发现只要证明0到1之间有唯一的t就可以了，因为两个函数分别单调。题目也只要证明存在y=b，不需要说唯一的y=b，虽然事实上是唯一的。
【 在 patelNIA 的大作中提到: 】
: 需要是唯一的t么？这个怎么证明？
: 是不是只要证明存在就行了。俩曲线都是先降后升，有相同的最小值，必定有一个交点。
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FROM 123.112.66.*
对的，就是这个思路。原贴我补了个图，把完整解题过程写下来了。
【 在 zea 的大作中提到: 】
: x (-无穷，0] 没有g(x)
: x（0，1) f(x) 单调增加； g（x） 单调减小，有且只有有一个交点。
: x (1, +无穷), 都单调增加，需要判断是否有交点。 令g(x)=f(x) -g(x) , 取导数，在此区间一阶导数大于零，说明g(x)单调增加，无交点。
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FROM 123.112.66.*
对你来说没意义，浪费时间。
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FROM 183.128.140.*