以真视径比例推食之实分

    测食者，于室中任用器之长短，孔之大小，不必拘远近之比例，而惟以先列视径表，定食分为止。
    法，以所测之光形作圈，以光景之界弧求心（几何三卷25题）。即太阴心亦作圈，
    必量两圈径（用比例尺，或预分定数百平分之线），得各分数若干，总而半之，即于两曜视半径并分数等。

    什么是分数等？日食形内，光与景各失其本，然而只以边论则尤是。若两心相距则非矣。因为两心相距，
    与原形恒有比例，因彼所张，此反损。各半径与原半径不合，而两并，与原并数，则有合焉。
    故以此总（两半径量之分）与彼总（两半径度数之分）之比例，各本分（或日或月）推相应之半径（形中非真半径）
    与真半径比较，得差数。因以再推食分，加于测食分，即得所食之实分矣。

    假如万历18年庚寅7月朔，第谷门人在西土测日食，见食6分正（依12径分，大锐亦能见。依10径分推食5分多），
    光景各半径。加起来得47分。太阳近最高，得半径15分02秒，太阴距最高40余度，得半径15分25秒。
    两半径之和为30分27秒，即与前47分相等。故一为法一为实，求23分（太阴或景任取之分）相应度数之分若干。
    算得14分54秒，比太阴视半径差31秒。而差数或加或减于太阳半径，则以真半径为法（当差数加也），
    推得6分13秒（孔小，故受景正而测之分，比推算之分略近），为真食之分。

    又一法，用远镜，或于密室，或在室外。但在外者，必以纸壳围窥筒，以掩余耀，若绝无次光然，而形始显矣。    
    玻璃原体厚，能聚光，使明分于周次光，又以本形能易光，以小为大，可用于细测（以小为大，非前所云光形周散也，
    因镜后玻璃得缺形，光以斜透，其原形无不易之，使大。见远镜本论）。
    然而距镜远近无论，只以平面与镜面平行，开合长短，俱取乎正（光中现昏白若云气，则长；边有蓝色，则短。进管时
    需要开合得正），余法与前相同。

    崇祯4年辛未10月朔，在于历局测日食。用镜二具，一在室中，一在露台。两处所测食分，俱得1分半（径分10分）。
    先依顺天府算，以太阳引数3宫27度，取视半径15分42秒，以太阴引数5宫19度，取半径17分58秒。
    半径俱误用大，故并而减太阴当时视距度27分22秒，余6分18秒。因算得食2分。
    试依新列表改之，则太阳得15分21秒，太阴得17分17秒，加起来再减视距度，余5分16秒，算得1分43秒，为真食分，
    必如镜所测也。


【图11】
    那么镜所测形，为丁乙丙戊，即太阳食边之下映者，与实在天所食之形相反（大光过小孔之故）。
    依丁乙丙弧，求巳心，即太阴心。
    设其半径巳乙为50分，甲戊48分。
    两半径相加，得98分（皆比例之分），为法数，两半径又并作32分38秒（度数之分），为实数，
    则以太阴50分，推得16分39秒，为巳乙度数之分。必较于巳壬真视半径，得差38秒，为乙壬。
    今论径分（以10分分之），以38秒算得12秒，宜加所测之辛乙1分30秒，总得辛壬为1分42秒，
    正合于所算食分矣。

    或问远镜前后有玻璃，在前者聚光，渐小至一点，乃在后者，受其光而复散于外。则后玻璃可当一点之孔，
    为何所射之光不真呢？
    答：后玻璃不正居聚光之点，必略进一些，以接未全聚之光，然后再展开可耳（见远镜本论）。
        所以说此当甚微之孔则可，说当无分点之孔则不可。所以用镜测者，纵然可能不真，
        较之不用镜者，不但能使所测之形大而显，也几乎与真形不远矣。
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