太阳初亏能向东复圆能向西否 太阴初亏能向西复圆亦能向东否

    从来论日食者，以初亏向正西，或西南，或西北。复圆即向正东，或东南，或东北。
    月食初亏向东，复圆即向西。
    
    或偏东偏西，此定法也。今细考之，殊多不然。
    因为初亏复圆，两向相反者，此非一食可有之事，必两食而日月体不全食，或有之。


【图5】    
    先以月食论。
    如图，以甲为辛，即地景之中心，以其半径为界作圈。从上至下，引乙丙直线，可当高弧。
    作丁戊，当黄道斜入西地平下，得乙甲丁，为其两圈之交角。
    又作巳辛直线，与黄道线以直角交于甲心。
    设太阴本心在巳，或在辛，此为定望。故甲巳、甲辛，各为月景各半径之和，与距度相等。
    又巳为阴历渐小，必巳庚（白道）距黄道渐近；辛为阳历，渐大，必辛壬（白道）距黄道渐远。
    此太阴未及辛，先与甲近；彼太阴过巳后，渐与甲近，两者未免微有食（距度北，
    甲巳、甲辛两半径之和较少，故）。其所食大，则从甲心出直线，至白道，以直角所交指点，
    下为癸，上为子是也。
    试以甲癸或甲子，当58分，较甲辛甲巳略少（两半径之和，共60分），则5度（最大之距度）
    之割线，与全数，比58分，与两心之距（月心、地景心），得57分47秒，余2分13秒，
    变为食分，即44秒。
    故依图，一食之初亏在巳，他食之复圆在辛，而复圆向东，初亏向西者此耳，
    可遂守为一定不易之成说哉？


【图6】
    若东地平，黄道斜升其上，亦与前同。
    设癸子为黄道，乙甲子为黄道交高弧之角。则丁戊线以直角交黄道者，上有丁，为阴历渐小，
    而壬丁白道与黄道渐近；下有戊，为阳历渐大，而戊庚白道距黄道渐远。
    必辛一食之初亏向西，丙他食之复圆向东。

    万历41年癸卯10月16夜，大统历官报月食4分48秒，初亏子正3刻，复圆丑正3刻。
    西土第谷门人测3分强，总时得8刻弱，与大统略合。但先后两处，不能不异。
    因为此（中土）太阴初亏，略过子午圈，彼（西土）出东地平，高未及20度。
    因行阳历，而距正东去北，其初亏向正西，复圆偏西南。

    论日食。其方向之变，不但以黄道斜升故，即视差亦有之。
    那么降娄东出，必黄道交地平角渐大，至鹑首出，则越大。故太阴在地平上，
    不论何宫度，其随宗动往北甚多，以本行去南反少，气差也少。而太阳本食
    距赤道南，午后其初亏可向东；距赤道北，午前复圆可向西。
    
    又寿星出，则至降娄为半周，本角渐小，太阴去南，较其本行回北已多，
    必气差更大，而太阳距赤道北，午前初亏可向东；距赤道南，复圆反可向西。

    今试以黄道斜升之故。设太阳在降娄15度，出东地平高10度，北极高40度。
    当此有食，则太阴在阳历距南20分（视距度分），虽不全食，约有1/3。


【图7】
    如图，丁壬为地平，丁庚为黄道，两圈斜交于丁。
    则戊为正东，壬为正午，庚癸过90度限之弧，高有30度。
    太阳在甲，高10度。太阴在乙，初亏距黄道20分。
    得甲乙丙直角三角形。甲乙两心之距，当31分（日月各半径之和），求甲角，
    以定甲乙过两心之线至地平何度，即本食之向位。
    
    那么甲乙线与乙丙线，比全数与甲角之正弦，得甲角为41度48分，
    余对角乙甲丁138度11分。
    今甲戊丁三角形内，戊为直角，庚丁癸因30度，必余丁甲戊角60度，
    而戊甲乙78度12分。故甲戊巳三角形内，求戊巳地平限，定本食向何度。
    则全数与甲戊高弧之正弦，比甲角之切线与戊巳弧之切线（图中设为直线，天上实为弧），
    得戊巳为39度44分。因高弧于此至正东，则戊壬为90度，减戊巳弧，余50度16分，
    即所向偏东南，过子午圈东之度。
    若设阴历，太阳复圆皆同度。则太阴在辛，而巳辛弧又北过子午圈，向西北，亦距北之西50余度。

    若气差变向之故，则如万历27年巳亥7月朔，第谷测太阳东北出地平（日躔鹑火初度），
    其本体之顶有缺，则必西南为所食向方。
    又太阴虽行中交，因黄道交地平角甚大，本行已近北，必得气差少，则复圆尚居太阳西，
    而本食方位已不可转而东矣。

    又万历16年戊子正月朔，太阳躔娵訾7度，有食，初亏在午后6刻。第谷测其过日月两心之圈，
    距高弧偏西72度多，复圆在未正3刻半，又测得本交角尚有12度（两弧相距），可徵尚未向东。
    而初亏食甚复圆，皆以西为方向矣。


【图8】
    如图，甲乙当高弧，丙丁为黄道。太阳在巳，太阴在戊。
    过两心之弧巳戊，求其距甲巳若干。
    以太阳食时躔度及北极高度（55度55分），先定甲巳丙高弧交黄道角为54度24分。
    则余对角125度。因太阳半径15分20秒，太阴半径15分58秒，加起来得31分18秒，
    为巳戊线。太阴距北1度08分，减气差43分05秒，余24分55秒，为丁戊线。
    因而丁为直角，故丁巳戊三角形内，求巳角，得52度45分，与甲巳丁角相减，
    余72度51分，为初亏距高弧向西北度。


【图9】
    论复圆，则甲巳丙交角有44度44分。太阴距度1度05分，减气差38分44秒，
    余26分16秒，为丁戊线。其巳戊同前，推得丁巳戊角57度03分，减甲巳丁角，
    余12度19分，为戊巳距甲巳高弧，即复圆向西之度。

    当时太阳初亏鹑火宫2度，复圆本宫15度，出东地平。故黄道高，太阳近北，
    气差渐少。令太阴距太阳不能复过东矣。
    假如北极更低，必得黄道越高，太阴往北，减气差越多，因知复圆距东更远。

    万历23年乙未8月朔，第谷门人在东西两处测验，或得食2分半，或得食3分。
    那么在西者，测太阳初亏，微过正午，故高弧与子午圈略同，而向位距本圈偏东，
    尚有9度；在东者测太阳后1刻多，得其初亏，正向天顶，则地平北，子午圈之东
    是其向位也。

    从是知初亏向西，即复圆向东，非定论也。且初亏不尽向西，复圆不尽向东，
    又已彰明较著有如是也，成法误人，可胜浩叹!
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