《九章算术》里说的是“置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径”,这不是说直径等于球体积的16/9倍再开立方吗?怎么得出的“球体体积等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4”?
刘徽给出了牟合方盖的定义,也似乎给出了“球体体积是牟合方盖体积的π/4”(其实光看字面都比较难得出这个结论),但并没有给出推导过程和理由。他对《九章算术》的质疑是:“以周三径一为圆率,则圆幂伤少;令圆囷为方率,则丸积伤多。互相通补,是以九与十六之率,偶与实相近,而丸犹伤多耳。”
我实在看不懂这句话,你能看出这是说“球体体积不等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4”?
【 在 ssava 的大作中提到: 】
: 祖暅的求球体积过程,适足以证明中国古代数学具有良好的传承,以及可贵的质疑精神和靠谱的论证过程。
: 1. 《九章算术》认为,球体体积等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4。到了这一步,球体体积跟圆柱体体积正相关,已经跟π有关了,绝不是估算。
: 2. 刘徽认为,《九章算术》有误,球体体积是牟合方盖体积的π/4,而非圆柱体。刘徽给出了牟合方盖的定义,但是文献中没给出刘徽计算牟合方盖体积的记录。
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